                         GILDO SOARES DA SILVA
         ASSISTENTE SOCIAL - CRESS 4 REGIO -REGISTRO N 715


                          O SOROB PARA TODOS



                               1 EDIO
                                 1999



S585S Silva. Gildo Soares da. 1930 -
         O Sorob para Todos/Gildo.Soares da
      Silva. - Olinda: Ed. do Autor. 1999.

         111p.

       1.BACO. 2.DEFICIENTE VISUAL
      MATEMTICA-ESTUDO E ENSINO.
      1. Ttulo.

    PeR -BPEPCb         CDU 511.2



                                NDICE

Apresentao
Prefcio
Agradecimentos
Captolo 1  - Introduo
Captulo 2  - Conhecimento do Sorob
Captulo 3  - Escrita de Nmeros no Sorob
Captulo 4  - Adio - Inteiros e Decimais
Captulo 5  - Subtrao - Inteiros e Decimais
Captulo 6  - Multiplicao - Inteiros e Decimais
Captulo 7  - Diviso - Inteiros e Decimais
Captulo 8  - Fatorao
Captulo 9  - Mximo Divisor Comum
Captulo 10 - Mnimo Mltiplo Comum
Captulo 11 - Numerao Fracionria
Captulo 12 - Adio de Fraes
Captulo 13 - Subtrao de Fraes
Captulo 14 - Multiplicao de Fraes
Captulo 15 - Diviso de Fraes
Captulo 16 - Potenciao
Captulo 17 - Radiciao - 1 Parte - Noes Bsicas
Captulo 18 - Radiciao - 2 Parte - Clculo da Raiz quadrada -
                          Inteiros e Decimais
Captulo 19 - Radiciao - 3 Parte - Clculo da Raiz Cbica -
                          Inteiros e Decimais
Captulo 20 - Razes e Propores
Captulo 21 - Regra de Trs
Captulo 22 - Porcentagem
Captulo 23 - Juros
Captulo 24 - Importncia do Sistema Sorob na Estimulao Psicomotora
Captulo 25 - Metodologia do Ensino de Sorob
Bibliografia consultada


                             APRESENTAO

                      Dr. Givaldo Soares da Silva

    Apresentar esta obra deixa-me emocionado e feliz.
    Emocionado, porque me faz lembrar a pequena cidade de Lagoa dos
Gatos, Pernambuco, onde nascemos, eu e meu irmo Gildo, sendo ele
deficiente visual; onde vi o professor Gildo dar os primeiros passos na
sua aprendizagem, antes de entrar para a escola, aprendendo o Sistema
Braille por correspondncia, para o que fora despertado por uma das
lies de um livro que eu estudara, e, atravs do Braille , estudando as
tcnicas de clculo desse "estranho" instrumento, com o livro do Sr.
Joaquim Lima de Moraes.
    Feliz por saber que ele realiza um velho sonho, escrevendo agora "O
Sorob para Todos", destinado  aprendizagem e ao ensino das tcnicas de
clculo no sorob, e que certamente somar aos bons livros da matria j
editados.
    O sorob, usado pelos orientais h mais de quatro mil anos, ainda 
largamente utilizado, mesmo com o advento da calculadora eletrnica e do
computador.
    O sorob  de fato o melhor aparelho de clculo para os deficientes
visuais. Sua adoo no Brasil, com a finalidade de atender a este
segmento social, se deu na dcada de 50, por sugesto do Sr. Joaquim
Lima de Moraes, que publicou o primeiro livro do gnero no nosso Pas.
    Tendo aprendido por esse livro as tcnicas do sorob, o professor
Gildo fez sua introduo no Instituto de Cegos de Pernambuco, em 1957.
    Em "O Sorob para Todos", o professor Gildo, depois de abordar as
tcnicas de clculo atravs de exemplos simples, visando facilitar sua
rpida e segura aprendizagem, enfoca um novo aspecto, nem sempre
percebido neste Sistema de Clculo, ou seja, a sua importncia na
estimulao psicomotora.
    A estimulao psicomotora atravs do Sistema Sorob favorece o
raciocnio, a memria, a prontido mental para a ao e a coordenao
motora, em todas as idades, quer se trate de pessoas deficientes ou de
pessoas no deficientes.
    Alm da escola em geral, o sorob, portanto, deveria ser introduzido
tambm nos clubes de terceira idade do Brasil.


                               PREFACIO

                        Professora Nilza Pessa

    Convidada a prefaciar "O Sorob para Todos", passei a rememorar os
tempos de minha infncia, quando as operaes aritmticas eram ensinadas
na escola sem demonstrao concreta do processo. Aprendia-se os "dogmas"
da Matemtica sem oportunidade de estabelecer relaes entre os
elementos em estudo.
    A experincia de quarenta e dois anos em sala de aula, levou-me a
entender que as maiores dificuldades no aprendizado da Matemtica vm da
maneira como ela  apresentada ao aluno nos primeiros anos de escola.
    Quando iniciei o trabalho em Educao Especial, na rea da
deficincia visual,  que conheci o sorob. Obtive com ele bons
resultados. Sobre sua utilizao, o Prof. Gildo nos d valiosas
contribuies, como por exemplo, quando afirma que, antes de iniciar o
ensino das tcnicas de clculo,  importante fazer-se uma sondagem do
potencial perceptivo e cognitivo do aluno,trabalhando-se as noes de
direita, esquerda, acima, abaixo, etc. Ser preciso corrigir as
deficincias que houverem, e s ento, iniciar a utilizao do sorob
como aparelho de clculo.
    Com o sorob, temos condies de levar o sistema de numerao para
um campo dentro da realidade e percepo, seja da criana ou do adulto,
com ou sem deficincia, mas principalmente da criana deficiente visual,
que passar a ler as continhas com as duas mos, utilizando-se de algo
concreto e no apenas da idia abstrata de quantidade.
    Concordo plenamente com o autor, quando apresenta o sorob tambm
como instrumento de estimulao psicomotora independentemente da idade,
como est no captulo 24. O desenvolvimento psicomotor est sempre a
exigir estimulao constante, com exerccios variados em resoluo de
situaes problemticas, impostas a crianas e adultos, atuando-se de
acordo com as necessidades de cada caso, levando-se em considerao a
fase de desenvolvimento de cada indivduo.
     preciso saber utilizar-se do sorob, observando bem suas tcnicas
e cuidados como os citados neste livro, para obter-se bons resultados e,
assim, poder-se comprovar as vantagens deste sistema, sabendo-se que,
quem opera o sorob sabe realmente o que est fazendo, sem
condicionamento s convenincias de aparelhos programados como as
calculadoras eletrnicas.
    Parabns, Prof. Gildo.
    Como ex-Professora da Escola Especial Instituto de Cegos, em Recife,
                               agradece

                             Nilza Pessa


                            AGRADECIMENTOS

    Com a publicao deste livro, desejo expressar tambm meus
agradecimentos s pessoas que fizeram algo em favor de minha
escolarizao.
    Na impossibilidade de cit-las todas aqui, peo-lhes que me permitam
nomear duas: o Prof. Renato Sneca Fleury, por haver publicado num de
seus livros o desenho do alfabeto em Braille, e Guilhermina Soares da
Silva, minha me, a quem considero minha primeira professora.
    Foi ela quem, em 1952, encontrou no referido livro, o mencionado
desenho.
    Enquanto lia para mim, descrevendo a quantidade e posio dos pontos
nas letras, eu as copiava com sementes de uma planta conhecida na regio
pelo nome de paquevira.
    Esta semente de cor escura, esfrica, tem o dimetro aproximado de
sete milmetros.
    Depois de perfur-las, eu as pregava numa tbua, para que a forma
Braille das letras ficasse permanente.
    Este trabalho constituiu o primeiro passo de minha alfabetizao.
    No fossem a informao do Prof. Fleury e o apoio de minha me,
certamente meus estudos no teriam comeado naquele momento.

                             Olinda - 1999

                         Gildo Soares da Silva


                              CAPTULO 1
                              INTRODUO

    Reconhecemos no sorob, o melhor aparelho de clculo at agora
utilizado pelos cegos.
    Em nossa experincia de ensino no Instituto de Cegos da Santa Casa
de Misericrdia do Recife, e nos cursos de especializao e de
reciclagem em que participamos, lecionando "Tcnicas de Clculo no
Sorob", em Pernambuco e Estados vizinhos, tivemos oportunidade de
observar que, as dificuldades de algumas pessoas, estavam mais
relacionadas a questes de embasamento terico e prtico de aritmtica e
a questes de metodologia do ensino em geral, do que s tcnicas do
sorob, propriamente ditas.
    A grande facilidade de clculo que este aparelho apresenta, leva-nos
a afirmar que, at os analfabetos podem aprender a ler e escrever
nmeros no sorob e chegar a efetuar algumas operaes aritmticas menos
complexas, sem aprenderem a escrita em tinta ou em Braille.
    Na primeira metade da dcada de 50, graas a um desenho do alfabeto
em pontos por ns encontrado numa das lies do 2 Livro da Srie
"Ptria Brasileira", do Prof. Renato Sneca Fleury, Edies
Melhoramentos, que apresentava as letras do Braille de "a" at "z", e
subseqente correspondncia nossa com o Ilustre Dr. Custdio Batista de
Castro, ento diretor do Instituto So Rafael, de Belo Horizonte,
aprendemos o Sistema Braille.
    A seguir, conseguimos junto  Fundao para o Livro do Cego no
Brasil, reglete, sorob e livros em Braille, entre os quais o "Sorob -
Aparelho de Clculo para Cegos", do Sr. Joaquim Lima de Moraes. Lendo
este livro, aprendemos a calcular no sorob.
    Tambm fomos beneficiados pelo Instituto Benjamin Constant, que
sempre nos mandou livros em Braille de vrias matrias.
    Ao chegar no Instituto de Cegos da Santa Casa de Misericrdia do
Recife, em 1957, onde ingressamos para estudar, conhecemos a chapa e o
cubaritmo.
    O operador da chapa utilizava uma coleo de tipos metlicos,
contendo os algarismos em relevo, na forma comum. Durante os trabalhos
de clculo, o operador fazia muitas buscas nos tipos, para localizar os
algarismos necessrios ao clculo, o que tornava a operao por demais
morosa.
    O operador do cubaritmo utilizava uma coleo de cubos de um
centmetro, aproximadamente.
    Cada face dos cubos levava um algarismo em Braille. Numa das faces,
havia um trao para simbolizar sinais de operao.
    O operador fazia menos buscas do que na chapa, porque qualquer cubo
que apanhasse continha o algarismo desejado.
    Por isso, o clculo no cubaritmo  menos moroso do que na chapa,
contando porm, com o inconveniente de, s vezes, os cubos virarem
facilmente, inutilizando a operao.
    O sorob, como aparelho de clculo de grande rapidez e sem os
inconvenientes da chapa e do cubaritmo, serve muito mais aos cegos,
tanto na vida escolar quanto na vida quotidiana.
     nossa chegada em Recife, somente um aluno do Instituto utilizava a
chapa. Os demais usavam o cubaritmo.
    Portanto, tivemos a honra de introduzir o sorob no Instituto de
Cegos de Pernambuco em 1957, onde, ao incio da dcada de 70, o
cubaritmo j estava definitivamente substitudo.
    Os professores especializados da rede pblica, que comearam atender
aos cegos do Instituto na dcada de 60, iniciaram o seu trabalho
utilizando o cubaritmo mas, a seguir, adotaram o sorob pois, aprenderam
suficientemente o novo sistema de clculo para os programas que
ministravam.
    Atualmente, observamos a necessidade de redinamizao do ensino de
sorob, de novos incentivos e mais divulgao deste sistema de clculo.
    Temos encontrado alunos que perderam a viso depois de alguns anos
de escolaridade e, procurando o ensino especial, aprenderam s o Braille
e continuam os estudos calculando apenas mentalmente.
    Mesmo entre os que estudam o sorob, o grau de aproveitamento nem
sempre tem atingido os nveis desejados.
    A assimilao satisfatria do Sistema Sorob, como acontece com os
outros conhecimentos, depende tambm do estmulo  vontade de aprender.
    A demonstrao objetiva do valor do sorob e a instituio de
concursos sorob pela escola, com a finalidade de despertar nos alunos
maior interesse por este sistema de clculo,bem como outros eventos
similares, certamente viro ao encontro desta necessidade.
    Outrossim,  necessrio ensinar o sorob com entusiasmo e segurana,
para que os alunos possam aprender tambm com entusiasmo e segurana.
    Importa que o livro de sorob esteja sempre ao alcance do professor,
para que ele possa dirimir suas dvidas, sem necessidade de ficar
esperando por reciclagem que, muitas vezes, no conta com tempo
suficiente.
    Sugerimos que, pelo menos, as escolas especiais reservem tempo, para
Reunies Ordinrias de Estudos do Sorob. Nestas reunies, os
professores que tm maior facilidade na compreenso da Matemtica,
podero ajudar aqueles de menor facilidade e, assim, os alunos sero
melhor beneficiados.
    No nosso entendimento, os professores de educao bsica do
deficiente visual, devem estar to capacitados no Sistema Sorob quanto
no Sistema Braille.
    Ao publicar este livro, o fazemos na esperana de que as pessoas
interessadas possam aprender e praticar o clculo sorob com facilidade.
Por isso, nos exemplos de clculo, apresentamos exerccios fceis, por
acreditar que estes devem constituir o primeiro degrau de uma boa
aprendizagem.
    Pensamos que essas pessoas interessadas no so apenas os cegos, mas
tambm os professores especializados da rea, cegos ou no, e os
prprios familiares e amigos dos cegos que assumem a louvvel misso de
ajud-los em seus estudos, enfim, pessoas portadoras de outras
deficincias e pessoas sem deficincia, levando-se em considerao,
inclusive, a importncia do Sistema Sorob para a estimulao
psicomotora.

    Em "O Sorob para Todos", temos estes objetivos:
    1. Facilitar os processos de aprendizagem e de ensino do sorob a
todas as pessoas, deficientes e no deficientes.
    2. Incentivar a utilizao do sorob tambm como instrumento de
estimulao psicomotora.
    3. Incentivar a valorizao do Sistema Sorob, em igualdade de
importncia com o Sistema Braille, especialmente na educao bsica do
deficiente visual.

    Todos, deficientes e no deficientes, em qualquer idade, podem ser
beneficiados pelo Sistema Sorob.
    Pelo fato de estimular a coordenao motora e a atuao mental, a
Prtica Sorob constitui atividade pedaggica de grande importncia no
processo educativo da criana, e  considerada ao minimizadora dos
efeitos da esclerose no adulto.
    O sorob no  uma calculadora eletrnica. Esta, mediante comandos
recebidos de seu operador, elabora as operaes, porque est programada
para isto.
    O sorob, na simplicidade de seu mecanismo, independente de circuito
eltrico, permite grande rapidez no clculo, mas no elabora as
operaes mediante comandos. Apenas possibilita que seu operador elabore
conscientemente, seguindo as tcnicas de clculo previamente aprendidas.
  preciso pois,  aprender as tcnicas de clculo (e no simples
comandos), para calcular no sorob.
    Desse modo, o estudo e a prtica do Clculo Sorob contribuem para o
desenvolvimento intelectual e subseqente aprimoramento da aprendizagem.
    O sorob, portanto, pode ser conduzido  banca de exames, inclusive
nos concursos, sem ferir a tica.
    Os captulos que tratam dos clculos apresentados neste livro, foram
estruturados em duas partes: "Preliminares" e "Prtica do Clculo".
    Nos Preliminares, pretendemos promover a memorizao de noes,
princpios e convenes, indispensveis a uma boa prtica do Clculo
Sorob.
    Na Prtica do Clculo, exemplificamos a dinmica das operaes
atravs de exerccios simples, visando maior rapidez e segurana na
aprendizagem.
    Neste livro, voc poder aprender as tcnicas de clculo das quatro
operaes fundamentais com nmeros inteiros e decimais, da Fatorao, do
MDC, do MMC, das operaes com Nmeros Fracionrios, da Potenciao, da
Radiciao, das Razes e Propores, da regra de trs, da Porcentagem e
dos Juros.
    Quando voc adquirir boa prtica, certamente ser capaz de planejar
maneiras de efetuar no sorob, outros clculos no includos aqui.
    No captulo 24, comentamos sobre a Importncia do Sistema Sorob na
Estimulao Psicomotora.
    Finalizamos este trabalho no captulo 25, comentando sobre
Metodologia do Ensino de Sorob.
    Lendo este livro e manuseando o aparelho, voc poder aprender
sozinho a calcular no sorob ou, se for o caso, complementar a sua
aprendizagem.


                              CAPTULO 2
                        CONHECIMENTO DO SOROB

    Sorob  a palavra japonesa para designar o baco ("padro de
contagem").
    O baco foi inventado pelos chineses h cinco mil anos,
aproximadamente, e  conhecido como a primeira mquina de calcular.
    No temos informaes precisas da evoluo do baco, at chegar ao
sorob dos nossos dias, isto , um aparelho que nos permite realizar com
facilidade e rapidez as operaes aritmticas.
    O baco entrou para o Japo h centenas de anos, e  usado em suas
escolas, em suas casas comerciais, por engenheiros, etc.
    Trazido para o nosso pas pelos japoneses, o sorob ou baco japons
est hoje difundido no Brasil e em vrios outros pases da Amrica, da
Europa e da frica.
    Ns, cegos do Brasil, comeamos a utiliz-lo h cinqenta anos. O
sorob veio substituir com grandes vantagens, os aparelhos de clculo
at ento usados pelos cegos.
    Em meados deste sculo, foi adaptado no Brasil para uso dos cegos,
pelos senhores Joaquim Lima de Moraes (que se tornou funcionrio da
Fundao para o Livro do Cego no Brasil, hoje Fundao Dorina Nowill
para Cegos) e seu aluno Jos Valesin.
    O senhor Moraes, j na condio de deficiente visual, depois de
haver pesquisado sobre os aparelhos de clculo utilizados pelos cegos no
Brasil, insatisfeito com as limitaes destes aparelhos, encontrou o
sorob com os japoneses. Estudou suas tcnicas e escreveu as primeiras
instrues, ensinando aos cegos o modo de calcular neste aparelho.
Publicou o primeiro livro do gnero no nosso pas em 1951: "Sorob -
Aparelho de Clculo para Cegos". Sua 2 edio, ampliada e melhorada,
veio a pblico em 1965.
    O senhor Valesin introduziu a borracha compressora em julho de 1949,
com a finalidade de controlar melhor o deslizamento das contas nos
eixos, tornando o sorob um aparelho perfeito, principalmente para
operadores deficientes visuais.
    O sorob, portanto, no foi criado especialmente para uso dos cegos
mas, para isto adaptado, a fim de facilitar o seu manuseio pelos cegos.
    O sr. Joaquim Lima de Moraes, com apoio da ento Fundao para o
Livro do Cego no Brasil, fez a divulgao de seu trabalho no nosso pas,
pelos outros pases da Amrica e na Europa.
    Mesmo que os cegos j utilizassem o sorob no Japo, segundo nos
informou em Recife um comerciante japons, esta adaptao significou
grande contribuio do Brasil ao ensino da Matemtica ao deficiente
visual.
    Como sempre acontece no processo de mudana, o trabalho do sr.
Joaquim Lima de Moraes foi recebido com euforia desde o princpio, por
aqueles que perceberam logo as vantagens do sorob, mas tambm sofreu
alguma resistncia, ao nosso ver, superada.
    Em 1978, tendo j o Instituto Benjamin Constant reconhecido a
importncia do sorob para o deficiente visual, dois de seus
professores, Olemar Silva da Costa e Jonir Bechara Cerqueira, publicaram
o livro "Tcnica de Clculo e Didtica do Sorob".
    H sorobs de madeira, de plstico, sorobs de 27, de 21, de 18 e
at de menos eixos ou algarismos, sorobs com cinco e com mais de cinco
contas em cada eixo, sorobs de contas esfricas, sorobs de contas
bicnicas, etc.
    Vejamos a descrio do sorob que recomendamos, isto , o de 21
eixos e de 5 contas bicnicas em cada eixo, pois a ele nos referimos
neste livro, por consider-lo com espao suficiente para as operaes
aritmticas, ser o sorob de 5 contas o apropriado para o nosso sistema
de numerao de base 10 e as contas bicnicas mais convenientes 
percepo ttil.
    As contas bicnicas, com a distncia entre os vrtices menor que o
dimetro da base, proporcionam melhores condies de percepo e
movimento, permitindo espaamento ideal na largura dos retngulos.
    Este aparelho tem a forma retangular, com uma espcie de rgua em
posio horizontal, que o divide em dois retngulos: um largo e um
estreito.
    O retngulo largo deve ficar voltado para o operador, enquanto o
estreito em posio oposta.
    A rgua  transpassada por eixos que vo da borda inferior  borda
superior.
    Cada eixo tem cinco contas, sendo quatro no retngulo largo e uma no
retngulo estreito.
    As contas do retngulo largo valem um; as contas do retngulo
estreito valem cinco.
    Costumeiramente, chamamos as contas do retngulo estreito,
"continhas de cima"; as contas do retngulo largo, "continhas de baixo".
    Cada eixo, com suas contas, representa um algarismo.
    A rgua contm pontos salientes, para dividir o sorob em classes de
trs algarismos ou ordens. H sorobs que, ao invs de pontos, tm, na
rgua, traos para separar as classes.
    Assim, um sorob de vinte e um algarismos tem, na rgua, seis
pontos, para dividi-lo em sete classes de trs ordens.
    As classes so nomeadas da direita para a esquerda: 1 classe, a da
direita; 7 classe, a da esquerda.
    Os pontos da rgua tambm so nomeados da direita para a esquerda,
de um at seis. Assim, o ponto da direita  o ponto um e o da esquerda 
o ponto seis.
    Cada classe tem trs ordens: unidade, dezena, centena, sempre da
direita para a esquerda.
    A 1 classe  a classe das unidades, a 2  a classe dos milhares, a
3  a classe dos milhes, etc.
    A borracha compressora se localiza por trs dos eixos.
    Quando as contas estiverem meio folgadas, podemos regular a sua
presso, retirando o fundo do sorob e colocando por trs da borracha
folhas de papel, at satisfazer a regulagem.
    Nada impede que operemos em sorobs de menor nmero de algarismos
porm, quanto menor o nmero de algarismos de um sorob, maiores as
restries de espao e subseqente necessidade de dois sorobs nos
trabalhos de clculo,  exceo das operaes diretas e ditadas.

    Como vimos, o sorob apresenta seus algarismos num alinhamento
horizontal, de sorte que suas classes numricas no podem ser
sobrepostas umas s outras em paralelo, para construo de colunas
verticais.
    Isto favorece a atuao das duas mos nos trabalhos de clculo,
impondo a prtica de tcnicas especficas que, atendendo rigorosamente
aos princpios da Matemtica, permitem grande rapidez e segurana.
    Assim, por exemplo, na adio, escrevemos as parcelas seguidas
horizontalmente no lado esquerdo do sorob e operamos, registrando o
total no lado direito. A, a mo esquerda se encarrega da escrita e
leitura das parcelas durante a operao, enquanto a direita registra os
resultados. Portanto, as parcelas se sucedem cada uma  direita da outra
e o total  direita de todas as parcelas ou seja, tudo no mesmo segmento
horizontal.
    Por isso, a tcnica de adicionar as parcelas no sentido da leitura
dos nmeros, permite que a mo esquerda as leia da primeira  ltima,
sem deslocamentos inconvenientes, dando maior rapidez ao clculo, e
possibilita a prtica da adio ditada, o que seria muito difcil,
adicionando as parcelas no sentido inverso da leitura.
    As demais operaes aritmticas tambm so realizadas no mesmo
segmento horizontal, obedecendo a tcnicas especficas, de acordo com as
peculiaridades do aparelho.
    Voc poder verificar isto, nos captulos de 4 a 23, que abordam a
dinmica das operaes aritmticas no sorob.
    A facilidade de escrever nmeros no sorob, apagar nmeros,
substituir nmeros, deslocar nmeros, permite vrias possibilidades de
clculo neste aparelho, com todos os seus termos no mesmo sorob, ou em
dois sorobs, ou calculando-se diretamente do papel para o sorob ou
ainda, realizando-se operaes ditadas.
    Por isso, o ensino e a prtica do Clculo Sorob sero mais
proveitosos,  medida em que soubermos explorar as possibilidades deste
aparelho, seguindo suas tcnicas especficas.
    Assim, podemos realizar no sorob, com facilidade, segurana e
rapidez, as operaes aritmticas, com nmeros inteiros, decimais e
fracionrios.
    Por conseguinte, o progresso na aprendizagem e prtica das tcnicas
do sorob, depende de dois fatores: da capacidade de cada indivduo e da
explorao adequada deste Sistema de Clculo, de acordo com suas
peculiaridades.
    Ha pessoas que, depois de dominarem plenamente as tcnicas, chegam
at a operar em sorobs imaginrios.
    Se a escola em geral adotasse o sorob, com os professores estudando
mais assiduamente este Sistema, no haveria tanta gente pensando que no
gosta de matemtica.


                              CAPTULO 3
                     ESCRITA DE NMEROS NO SOROB

    Quando as contas, em determinado eixo, estiverem afastadas da rgua,
a estar escrito 0.
    Quando, em todos os eixos, as contas estiverem afastadas  da  rgua,
estar escrito 0 em todo o sorob.
    Antes de qualquer exerccio no sorob,  afaste  da  rgua  todas  as
contas, isto , deixe o sorob em zero.
    Para escrever nmeros no sorob, proceda assim:
    0 - afaste as contas da rgua;
    1 - empurre uma continha de baixo, at encostar na rgua,  na  ordem
das unidades;
    2 - empurre duas continhas, na ordem das unidades;
    3 - empurre trs continhas;
    4 - empurre as quatro continhas de baixo;
    5 - puxe a continha de cima, na ordem das unidades, at encostar  na
rgua;
    6 - empurre uma continha das de baixo e puxe a continha de cima,  na
ordem das unidades;
    7 - empurre duas continhas de baixo e puxe a de cima;
    8 - empurre trs continhas de baixo e puxe a de cima;
    9 - empurre as quatro de baixo e puxe a continha de cima;
    10 - empurre uma  continha  de  baixo  na  ordem  das  dezenas,  at
encostar na rgua, deixando as continhas afastadas da rgua na ordem das
unidades;
    20 - 2 na dezena e 0 na unidade;
    50 - 5 na dezena e 0 na unidade;
    90 - 9 na dezena e 0 na unidade;
    100 - 1 na ordem das centenas, 0 na dezena e 0 na unidade;
    1.000 - 1 na unidade da 2 classe, 0 na centena, dezena e unidade da
1 classe (o ponto um da rgua separa a ordem dos milhares da ordem  das
centenas);
    2,5 - 2 na unidade da 2 classe e 5 na centena da 1;
    3/4 (trs quartos) - 3 na unidade da 2 classe e 4 na unidade da 1;
    4 2/7 (4 inteiros e 2 stimos) - 4 na unidade da  3  classe,  2  na
unidade da 2 e 7 na unidade da 1;
    2\5 (2 elevado a 5) - 2 na unidade da 2 classe e 5  na  unidade  da
1.
    Podemos escrever um nmero em qualquer parte do  sorob,  desde  que
ajustado s suas classes. Exs.:
    1 na 1 classe = 1 na unidade da 1 classe; 1 na 3 classe  =  1  na
unidade da 3 classe; 42 na 2 classe = 4 na dezena e 2 na unidade da 2
classe, etc.
    Qualquer ponto da rgua pode significar: separao de classes, sinal
decimal, barra de frao, sinal de razo, sinal de proporo,  sinal  de
expoente, etc.
    Para registrar  nmero  de  telefone  de  7  algarismos  no  sorob,
escrevemos o prefixo a comear na unidade da 3 classe ou da 7.
    Os nmeros de telefone com 8 algarismos, devem comear a sua escrita
na dezena da 3 classe ou da 7.
    Assim, o nmero do telefone estar ajustado ao sorob.
    Para escrever datas no sorob, registramos o nmero  do  dia  na  3
classe, o nmero do ms na 2 e o nmero do ano na 1.
    Ex.: 02/01/99 = 2 na unidade da 3 classe, 1 na unidade da 2  e  99
na dezena e unidade da 1.
    Para escrever datas com os  quatro  algarismos  do  nmero  do  ano,
registramos o nmero do dia na 4 classe, o nmero do  ms  na  3  e  o
nmero do ano ocupando a 2 e 1 classes.
    Ex.: 28/02/1999 = 28 na dezena e unidade da 4 classe, 2 na  unidade
da 3 e 1999 ocupando a unidade da 2 e toda a 1 classe.

                       TREINAMENTO DAS DUAS MOS

    Na leitura e  escrita  de  nmeros  no  sorob,  utilizamos  mais  o
indicador e polegar de ambas as mos,  nada  impedindo  que  se  utilize
tambm o dedo mdio, se isto for cmodo para o operador.

                     EXERCCIOS COM NMEROS IGUAIS

    1. Escreva com a mo esquerda, um nmero  de  um  algarismo  na  7
classe e, com a direita, o copie na 1 classe; depois, apague.
    Repita  este  exerccio  vrias  vezes  com  outros  nmeros  de  um
algarismo.

    2. Escreva com a mo esquerda, um nmero de dois algarismos  na  7
classe e, com a direita, o copie na 1 classe; depois, apague.
    Repita este exerccio  vrias  vezes  com  outros  nmeros  de  dois
algarismos.

    3. Escreva com a mo esquerda, um nmero de trs algarismos  na  7
classe e, com a direita, o copie na 1 classe; depois apague.
    Repita vrias vezes este  exerccio,  com  outros  nmeros  de  trs
algarismos.

    4. Escreva com a mo esquerda, um nmero de  quatro  algarismos  no
lado esquerdo do sorob e, com a  direita,  o  copie  no  lado  direito;
depois, apague.
    Repita vrias vezes este exerccio  com  outros  nmeros  de  quatro
algarismos.

                   EXERCCIOS COM NMEROS DIFERENTES

    5. Escreva no lado esquerdo um nmero de um  algarismo  e  no  lado
direito um nmero de dois; a seguir, apague  os  nmeros  e  os  escreva
invertendo a posio, isto , o da direita na esquerda e o  da  esquerda
na direita. Repita este exerccio com vrios nmeros.

    6. Escreva um nmero de dois algarismos no lado esquerdo  e  um  de
trs no lado direito; a seguir,  apague  os  nmeros  e  os  escreva  em
posio invertida. Repita este exerccio com vrios nmeros.

    7. Escreva um nmero de 3 algarismos  no  lado  esquerdo  e  um  de
quatro no lado direito; a seguir, apague os  nmeros  e  os  escreva  em
posio invertida. Repita este exerccio com vrios nmeros.


                             CAPTULO 4
                                ADIO
                        - INTEIROS E DECIMAIS -

                             PRELIMINARES

    1. Escrevemos as parcelas com a mo esquerda, no lado esquerdo do
sorob, e efetuamos a adio no lado direito, escrevendo com a mo
direita os algarismos do total.
    2. Terminada a adio de inteiros, o total estar na 1 classe,
desde que tenha at 3 algarismos. Se ultrapassar a ordem das centenas, o
ponto 1 estar separando as centenas dos milhares.
    3. Terminada a adio de decimais, o ponto 1 estar separando os
inteiros das ordens decimais, desde que o total tenha at 3 decimais. De
4 at 6 decimais, o ponto 2 ser o sinal decimal do total.
    4. A parcela de maior nmero de ordens decimais, nos permite
escolher por antecipao o ponto da rgua que deve representar o sinal
decimal do total.
    Portanto, ao efetuarmos a adio de nmeros decimais, o fazemos de
sorte que a unidade do total, coincida com uma unidade de classe do
sorob, imediatamente  esquerda de um ponto da rgua.
    5. No sorob,  mais conveniente adicionar as parcelas no sentido da
leitura dos nmeros, isto , das ordens superiores para as ordens
inferiores. Esta inovao, introduzida j na 2 edio revista e
melhorada de "Sorob - Aparelho de Clculo para Cegos", do Sr. Joaquim
Lima de Moraes, publicada em 1965, tem as seguintes vantagens:
    5.1 Permite que, durante a operao, a mo esquerda leia as
parcelas, da primeira  ltima, sem interrupes para deslocamentos
inconvenientes, proporcionando maior rapidez ao clculo;
    5.2 Facilita a prtica da adio direta;
    5.3 Possibilita a prtica da adio ditada, que pode ser til,
tambm em exerccios de classe, para desenvolvimento da agilidade.
    6. Quando uma adio for constituda de muitas parcelas ou de
parcelas grandes que excedam o espao de um sorob, voc poder utilizar
dois sorobs ou efetuar a operao diretamente do papel para o sorob.
    7. Para maior segurana na aprendizagem das tcnicas de clculo da
adio e desenvolvimento de sua agilidade no sorob, repita a execuo
dos exemplos aqui apresentados, elabore voc prprio e execute outros
exerccios deste clculo.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Calcular: 1+3+4=8. Prova dos 9: 8 8.
    1. Escreva, com a mo esquerda, as parcelas 1, 3 e 4 na 7 , 6 e 5
classes;
    2. Com a mo esquerda na 7 classe e a direita na 1, adicione a 1
parcela, escrevendo 1 com a mo direita, na unidade da 1 classe;
    3. Passe a mo esquerda para a 6 classe e adicione a 2 parcela,
falando da esquerda para a direita: 3+1=4; escreva 4 no lugar do 1
(unidade da 1 classe);
    4. Passe a mo esquerda para a 5 classe e adicione a 3 parcela com
o resultado das duas primeiras: 4+4=8; escreva 8 no lugar do 4 (unidade
da 1 classe).
    Portanto, total = 8.

    2 Exemplo. Calcular: 5+6+8=19. Prova dos 9: 1 1.
    1. Escreva as parcelas 5, 6 e 8, na 7, 6 e 5 classes;
    2. Adicione a 1 parcela, escrevendo 5 na unidade da 1 classe;
    3. Adicione a 2 parcela: 6+5=11; escreva 1 no lugar do 5 (unidade
da 1 classe) e leve 1 para a ordem das dezenas , dizendo: 1+0=1;
escreva 1 no lugar do 0 (dezena da 1 classe);
    4. Adicione a 3 parcela com o resultado das duas primeiras; unidade
com unidade: 8+1=9; escreva 9 no lugar do 1 (unidade da 1 classe).
    Portanto, total = 19.

    3 Exemplo. Calcular: 35+12=47. Prova dos 9: 2 2.
    1. Escreva as parcelas 35 na 7 e 12 na 6 classe;
    2. Adicione a 1 parcela, escrevendo 35 na 1 classe;
    3. Adicione a 2 parcela; dezena com dezena: 1+3=4; escreva 4 no
lugar do 3 (dezena da 1 classe); unidade com unidade: 2+5=7; escreva 7
no lugar do 5 (unidade da 1 classe).
    Portanto, total = 47.

    4 Exemplo. Calcular: 845+79=924. Prova dos 9: 6 6.
    1. Escreva 845 na 7 classe e 79 na 6;
    2. Adicione a 1 parcela, escrevendo 845 na 1 classe;
    3. Adicione a 2 parcela; dezena com dezena: 7+4=11; escreva 1 no
lugar do 4 (dezena da 1 classe) e leve 1 para a ordem das centenas:
1+8=9; escreva 9 no lugar do 8; adicione as unidades: 9+5=14; escreva 4
no lugar do 5 (unidade da 1 classe) e leve 1 para a ordem das dezenas:
1+1=2; escreva 2 no lugar do 1.
    Portanto, total = 924.

    5 Exemplo. Calcular: 2,5+4,6=7,1. Prova dos 9: 8 8.
    1. Escreva 2,5 em relao ao ponto 6 e 4,6 em relao ao ponto 5;
    2. Adicione a 1 parcela, escrevendo 2,5 em relao ao ponto 1;
    3. Adicione a 2 parcela: 4+2=6; escreva 6 no lugar do 2 (unidade da
2 classe); e prossiga: 6+5=11; escreva 1 no lugar do 5 (centena da 1
classe) e leve 1 para as unidades da 2 classe: 1+6=7; escreva 7 no
lugar do 6.
    Portanto, total = 7,1.

    6 Exemplo. Calcular: 7,85+3,15=11. Prova dos 9: 2 2.
    1. Escreva as parcelas em relao aos pontos 6 e 4;
    2. Adicione a 1 parcela, escrevendo 7,85 em relao ao ponto 1;
    3. Adicione a 2 parcela; unidade com unidade: 3+7=10; escreva 0 no
lugar do 7 (unidade da 2 classe) e vai 1; escreva 1 na dezena da 2
classe; prosseguindo, dcimos com dcimos: 1+8=9; escreva 9 no lugar do
8 (centena da 1 classe); centsimos com centsimos: 5+5=10; escreva 0
no lugar do 5 e vai 1 para a ordem dos dcimos: 1+9=10; escreva 0 no
lugar do 9 (centena da 1 classe) e vai 1 para a ordem das unidades:
1+0=1; escreva 1 no lugar do 0 (unidade da 2 classe).
    Portanto, total = 11,00=11.

                             ADIO DIRETA

    Para adicionar diretamente do papel para o sorob, coloque a mo
direita no lado direito do sorob e, com a esquerda, leia as parcelas em
Braille, enquanto realiza no sorob a sua adio.
    A este processo, chamamos adio direta.
    Os videntes podem realizar a adio direta, lendo com os olhos as
parcelas em tinta ou em Braille.

                             ADIO DITADA

    Tambm  possvel realizar adio ditada:
     medida que o professor (OU OUTRA PESSOA) vai lendo as parcelas, o
operador as adiciona no sorob.
    Esta prtica, que permite grande rapidez no clculo, s deve ser
adotada quando o aluno tiver dominado bem a tcnica da adio.
    Este processo estimula a agilidade e exercita a prontido mental
para o clculo.

                         ESTMULO  AGILIDADE

    O Sr. Joaquim Lima de Moraes recomendava, para estimular a
agilidade, exerccios que consistem em adicionar dez vezes a mesma
parcela no sorob.
    Exemplo: Adicionar 10 vezes a parcela 4:
    Escrever a parcela 4 na 7 classe e adicion-la 10 vezes na 1
classe, at chegar ao nmero 40:
    4+0=4; escreva 4 no lugar do 0
    4+4=8; escreva 8 no lugar do 4
    4+8=12; escreva 12 no lugar do 8
    4+12=16; escreva 16 no lugar do 12
    4+16=20; escreva 20 no lugar do 16
    4+20=24; escreva 24 no lugar do 20
    4+24=28; escreva 28 no lugar do 24
    4+28=32; escreva 32 no lugar do 28
    4+32=36; escreva 36 no lugar do 32
    4+36=40; escreva 40 no lugar do 36 (fim do exerccio)
    Aps a repetio de exerccios simples para estmulo da agilidade,
experimente efetuar adio direta.
    Por fim, experimente efetuar adio ditada.

                         PROVA DOS 9 DA ADIO

    1. Escolha um ponto livre da rgua.
    2. Com a mo esquerda, tire os 9 s parcelas e escreva o resultado 
esquerda do ponto escolhido, isto  na ordem das unidades.
    3. Com a mo direita, tire os 9 ao total e escreva o resultado 
direita do ponto escolhido, isto , na ordem das centenas .
    Se os dois resultados separados pelo ponto forem iguais, supe-se
certa a adio.

                         PROVA REAL DA ADIO

    Subtraia do total, todas as parcelas sucessivamente.
    Se o resto final for igual a zero, a adio estar certa.
    A prova real da adio s pode ser praticada por quem j conhea as
tcnicas de clculo da subtrao.


                              CAPTULO 5
                               SUBTRAO
                        - INTEIROS E DECIMAIS -

                             PRELIMINARES

    1. Escrevemos o minuendo com a mo direita, no lado direito do
sorob e o subtraendo com a mo esquerda, no lado esquerdo.
    2. Durante a operao, o minuendo desaparece para dar lugar ao
resto. Por isso, para efeito de prova, registramo-lo prximo ao
subtraendo.
    3. Na subtrao de nmeros decimais, o ponto 1 da rgua ser o sinal
decimal do minuendo e do resto, desde que tenham at 3 ordens decimais.
    O sinal decimal do subtraendo no sorob, ser o ponto 6 da rgua,
desde que a parte inteira tenha at 3 algarismos.
    4. No sorob,  mais conveniente efetuar a subtrao no sentido da
leitura dos nmeros, isto , das ordens superiores para as ordens
inferiores. Esta inovao, introduzida j na 2 edio revista e
melhorada de "Sorob - Aparelho de Clculo para Cegos", do Sr. Joaquim
Lima de Moraes, publicada em 1965, tem as seguintes vantagens:
    4.1 Facilita a prtica da subtrao direta;
    4.2 Possibilita a prtica da subtrao ditada;
    4.3 Propicia a agilidade do clculo.
    5. Para maior segurana na aprendizagem das tcnicas de clculo da
subtrao e desenvolvimento de sua agilidade no sorob, repita a
execuo dos exemplos aqui apresentados, elabore voc prprio e execute
outros exerccios deste clculo.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 exemplo. Calcular: 8-3=5. Prova dos 9: 8 8.
    1. Escreva 8 na 1 classe e 3 na 7;
    2. Para efeito de prova, registre o 8 na 6 classe;
    3. Falando da esquerda para a direita, calcule: 3 para 8, d 5;
escreva 5 no lugar do 8 (unidade da 1 classe).
    Portanto, resto ou diferena = 5.

    2 exemplo. Calcular: 23-9=14. Prova dos 9: 5 5.
    1. Escreva 23 na 1 classe e 9 na 7;
    2. Registre o 23 na 6 classe;
    3. Com o indicador esquerdo sobre o 9 e o direito sobre o 3,
calcule: 9 para 13, d 4 e vai 1; escreva 4 no lugar do 3 (unidade da 1
classe) e leve 1 para as dezenas: 1 para 2, d 1; escreva 1 no lugar do
2.
    Portanto, resto ou diferena = 14.

    3 exemplo. Calcular: 85-37=48. Prova dos 9: 4 4.
    1. Escreva 85 na 1 classe e 37 na 7;
    2. Registre o 85 na 6 classe;
    3. Calcule, comeando pelas dezenas: 3 para 8, d 5; escreva 5 no
lugar do 8; Passe os indicadores para as unidades e prossiga: 7 para 15,
d 8; escreva 8 no lugar do 5 (unidade) e leve 1 para as dezenas: 1 para
5, d 4; escreva 4 no lugar do 5 (dezena).
    Portanto, resto ou diferena = 48.

    4 exemplo. Calcular: 8,6-2,5=6,1. Prova dos 9: 5 5.
    1. Escreva 8,6 em relao ao ponto 1 e 2,5 em relao ao ponto 6;
    2. registre o 8,6 em relao ao ponto 5;
    3. Calcule: 2 para 8, d 6; escreva 6 no lugar do 8 (unidade da 2
classe); e prossiga: 5 para 6, d 1; escreva 1 no lugar do 6 (centena da
1 classe).
    Portanto, resto ou diferena = 6,1.

    Tambm  possvel realizar no sorob, subtrao direta e subtrao
ditada.
    Na subtrao direta, escrevemos no sorob somente o minuendo e
efetuamos o clculo com o subtraendo diretamente do papel.
    Na subtrao ditada, algum ditar os termos, enquanto o operador
calcula no sorob.
    Faa exerccios destas modalidades de subtrao, para desenvolver
sua agilidade no clculo.
     recomendvel tambm, para desenvolvimento da agilidade no clculo
da subtrao, exerccios de subtraes sucessivas de um nico
subtraendo, em que o minuendo seja 10 vezes maior que o subtraendo e o
subtraendo seja um nmero de um s algarismo.
    Seja, por exemplo, subtrair o nmero 4, 10 vezes do nmero 40, at
chegar ao resto 0:
    1. Escreva o minuendo 40 na 1 classe e o subtraendo 4 na 7;
    2. Com a mo esquerda sobre o 4 e a direita sobre o 40, pratique a
tcnica da subtrao, conservando sempre o 4 na 7 classe, e chegar aos
seguintes resultados:
                                40-4=36
                                36-4=32
                                32-4=28
                                28-4=24
                                24-4=20
                                20-4=16
                                16-4=12
                                12-4=8
                                 8-4=4
                                 4-4=0 (fim do exerccio)

                       PROVA DOS 9 DA SUBTRAO

    1. Escolha um ponto livre da rgua.
    2. Tire os 9 ao minuendo e escreva o resultado  esquerda do ponto
escolhido, isto , na unidade.
    3. Tire os 9 ao subtraendo juntamente com o resto e escreva o
resultado  direita do ponto escolhido, isto , na centena.
    Se os dois resultados separados pelo ponto forem iguais, supe-se
certa a subtrao.

                        PROVA REAL DA SUBTRAO

    Adicione o subtraendo ao resto.
    Se o total for igual ao minuendo, a subtrao estar certa.


                               CAPTULO 6
                             MULTIPLICAO
                        - INTEIROS E DECIMAIS -

                             PRELIMINARES

    1. Escrevemos o multiplicando no lado esquerdo do sorob e o
multiplicador no lado direito, com tantas ordens vagas quantos forem os
algarismos do multiplicando mais um.
    2. As ordens vagas,  direita do multiplicador, significam o lugar
onde vai ser escrito o produto.
    3. Durante a operao, o multiplicador desaparece. Por isso, para
efeito de prova, registramo-lo prximo ao multiplicando.
    4.  medida que calculamos, vamos logo adicionando os produtos
parciais.
    5. O 1 produto parcial de cada algarismo do multiplicador, ter sua
unidade adicionada  2 ordem  direita dele. Do 2 produto em diante,
adicionamos a sua unidade imediatamente  direita da unidade do produto
parcial anterior.
    Ao passarmos a outro algarismo do multiplicador, a seqncia
recomea.
    6. Realizamos a multiplicao de nmeros decimais no sorob, como se
fossem inteiros.
    Terminada a operao, o nmero de ordens decimais do produto  igual
 soma do nmero de decimais dos fatores.
    7. Quando o nmero de ordens decimais do produto for = 3 ou mltiplo
de 3, o produto estar ajustado aos pontos da rgua.
    Quando o nmero de ordens decimais do produto no for mltiplo de 3,
devemos ajust-lo a um ponto da rgua, isto , escrev-lo em relao a
esse ponto, para evitar qualquer confuso.
    8. Na multiplicao de vrios fatores no sorob, procedemos assim:
    8.1 Consideramos o ltimo fator como multiplicador e os demais como
multiplicandos.
    8.2 Escrevemos os multiplicandos no lado esquerdo do sorob e o
multiplicador no lado direito, com tantas ordens vagas quantos forem os
algarismos dos multiplicandos, mais tantas quantos forem os
multiplicandos.
    8.3 O produto do 1 multiplicando ser multiplicador do 2
multiplicando.
    8.4 O produto do 2 multiplicando ser multiplicador do 3
multiplicando.
    E assim sucessivamente, at chegarmos ao produto final.
    9. Quando o espao de um sorob for insuficiente para os trabalhos
de clculo na multiplicao de vrios fatores, voc ter duas
alternativas de soluo:
    9.1 Poder utilizar dois sorobs: num deles, escrever os
multiplicandos e no outro, escrever o multiplicador, com suas
respectivas ordens vagas.
    9.2 Poder realizar a multiplicao direta, usando apenas um sorob:
escrever nele o multiplicador com suas ordens vagas, e efetuar a
operao, lendo os multiplicandos em braille ou em tinta.
    10. Qualquer nmero multiplicado por 0  igual a 0.
    11. Qualquer nmero multiplicado por 1  igual a ele prprio.
    12. Para multiplicar um nmero inteiro por 10, basta acrescentar 0 
direita dele; para multiplicar por 100, acrescentar 00; para multiplicar
por 1.000, acrescentar 000, etc.
    13. Para multiplicar um nmero decimal por 10, basta deslocar o
sinal decimal uma ordem  direita; por 100, deslocar o sinal decimal
duas ordens  direita; por 1.000, deslocar o sinal decimal trs ordens 
direita, etc. s vezes, este deslocamento do sinal decimal transforma o
nmero decimal em nmero inteiro. Exemplo: 1,2*100=120.
    14. Para maior segurana na aprendizagem das tcnicas de clculo da
multiplicao e desenvolvimento de sua agilidade no sorob, repita a
execuo dos exemplos aqui apresentados, elabore voc prprio e execute
outros exerccios deste clculo.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Calcular: 4*2=8. Prova dos 9: 4 2 8 8.
    1. Escreva 4 na 7 classe e 2 no lado direito do sorob, com duas
ordens vagas, como se fosse 200; duas ordens vagas, porque o
multiplicando tem um algarismo: 1+1=2 ordens vagas;
    2. Registre o 2 na 6 classe, para efeito de prova;
    3. Coloque o indicador direito sobre o 2 e o esquerdo sobre o 4 e
calcule, falando da direita para a esquerda: 2*4=8; apague o 2 e escreva
8 na 2 ordem  direita dele (unidade da 1 classe).
    Portanto, produto = 8.

    2 Exemplo. Calcular: 4*3=12. Prova dos 9: 4 3 3 3.
    1. Escreva 4 na 7 classe e 3 no lado direito do sorob, com duas
ordens vagas;
    2. Registre o 3 na 6 classe;
    3. Com o indicador direito sobre o 3 e o esquerdo sobre o 4,
calcule: 3*4=12; apague o 3 e escreva 12  direita dele.
    Portanto, produto = 12.

    3 Exemplo. Calcular: 2*34=68. Prova dos 9: 2 7 5 5.
    1. Escreva 2 na 7 classe e 34 no lado direito do sorob, com duas
ordens vagas;
    2. Registre o 34 na 6 classe;
    3. Indicador direito sobre o 4 e esquerdo sobre o 2, calcule: 4*2=8;
apague o 4 e escreva o 8 duas ordens  direita (unidade da 1 classe);
    4. Passe o indicador direito para o 3 e calcule: 3*2=6; apague o 3 e
escreva 6 na 2 ordem  direita dele (dezena da 1 classe).
    Portanto, produto = 68.

    4 Exemplo. Calcular: 43*28=1.204. Prova dos 9: 7 1 7 7.
    1. Escreva 43 na 7 classe e 28 no lado direito do sorob, com trs
ordens vagas ;
    2. Registre o 28 na 6 classe;
    3. Com o indicador direito sobre o 8 e o esquerdo sobre o 4,
calcule: 8*4=32; apague o 8 (guardando-o de memria) e escreva 32 
direita dele (centena e dezena da 1 classe); Com o indicador direito
sobre o 2 e o esquerdo sobre o 3, continue: 8(memorizado)*3=24; escreva
4  direita do 2 (unidade) e leve 2 para adicionar s dezenas: 2+2=4;
escreva 4 no lugar do 2;
    4. Agora, trabalhe as dezenas do multiplicador, calculando: 2*4=8;
apague o 2 (memorizando-o) e adicione 8  2 ordem  direita dele
(centena da 1 classe): 8+3=11; escreva 1 no lugar do 3 e leve 1 para a
ordem dos milhares: 1+0=1; escreva 1 no lugar do 0;
    5. Passe o indicador esquerdo para o 3 e o direito para o 1 (centena
da 1 classe) e calcule: 2(memorizado)*3=6; adicione 6 uma ordem 
direita: 6+4=10; escreva 0 no lugar do 4 (dezena) e leve 1 para a ordem
das centenas: 1+1=2; escreva 2 no lugar do 1.
    Portanto, produto = 1.204.

    5 Exemplo. Calcular: 4*2,3=9,2. Prova dos 9: 4 5 2 2.
    1. Escreva 4 na 7 classe e 2,3 no lado direito do sorob, com duas
ordens vagas, como se fosse 2.300;
    2. Registre o multiplicador 2,3 em relao ao ponto 5;
    3. Calcule: 3*4=12; apague 3 e escreva 12  direita dele;
    4. Com o indicador direito sobre o 2 (unidade da 2), prossiga:
2*4=8; apague o 2 e adicione 8  2 ordem  direita dele: 8+1=9; escreva
9 no lugar do 1 (dezena da 1 classe).
    5. Considerando que o produto 92 tem uma ordem decimal, porque um
dos fatores tem uma ordem decimal, desloque-o para ajust -lo a um ponto
da rgua; escreva-o pois, em relao ao ponto 1.
    Portanto, produto = 9,2.

    6 Exemplo. Calcular: 4,1*6,2=25,42. Prova dos 9: 5 8 4 4.
    1. Escreva 4,1 em relao ao ponto 6 e 6,2 no lado direito do
sorob, com trs ordens vagas;
    2. Registre o 6,2 em relao ao ponto 5;
    3. com o indicador direito sobre o 2 e o esquerdo sobre o 4,
calcule: 2*4=8; apague o 2 (guardando-o de memria) e escreva 8 duas
ordens  direita (dezena da 1 classe); com o indicador direito sobre o
8 e o esquerdo sobre o 1, calcule: 2*1=2; escreva 2  direita do 8
(unidade da 1 classe);
    4. Passe o indicador direito para o 6 e o esquerdo para o 4 e
calcule: 6*4=24; apague o 6 e escreva 24  direita dele;
    5. Com o indicador direito sobre o 4 e o esquerdo sobre o 1,
calcule: 6(memorizado)*1=6; adicione 6  direita do 4: 6+8=14; escreva 4
no lugar do 8 (dezena da 1 classe) e leve 1 para adicionar s centenas:
1+4=5; escreva 5 no lugar do 4;
    6. Separe no produto , duas ordens para decimais, porque a soma das
decimais dos fatores  igual a 2; escreva pois, 25,42 em relao ao
ponto 1 da rgua.
    Portanto, produto = 25,42.

    7 Exemplo. Calcular: 12*14*16=2.688.
    1. Escreva os multiplicandos 12 e 14 na 7 e 6 classes e o
multiplicador 16 na 3 classe, isto , com 6 ordens vagas, porque so 4
os algarismos dos multiplicandos e so 2 os multiplicandos: 4+2=6 ordens
vagas;
    2. Realize a multiplicao do 12 pelo 16 e encontrar 192 na 2
classe, que ser o multiplicador do 14; observe que 192 j est com as 3
ordens vagas;
    3. Realize a multiplicao do 14 pelo 192 e encontrar o produto
2.688.
    Portanto, produto final = 2.688.

                     PROVA DOS 9 DA MULTIPLICAO

    1. Escolha um ponto livre da rgua.
    2. Tire os 9 ao multiplicando e escreva o resultado na dezena 
esquerda do ponto escolhido.
    3. Tire os 9 ao multiplicador e escreva o resultado na unidade.
    4. Multiplique o 1 pelo 2 resultado, tire os 9 e escreva o
resultado na centena  direita do ponto escolhido.
    5. Tire os 9 ao produto e escreva o resultado na dezena.
    Se os dois resultados  direita do ponto forem iguais, supe-se
certa a multiplicao.

                      PROVA REAL DA MULTIPLICAO

    Divida o produto por um dos fatores;
    Se o quociente for igual ao outro fator, a multiplicao estar
certa.
    Observe que, voc s poder executar esta prova real, quando souber
as tcnicas de clculo da diviso.


                              CAPTULO 7
                                DIVISO
                        - INTEIROS E DECIMAIS -

                             PRELIMINARES

    1. Escrevemos o dividendo no lado direito do sorob e o divisor no
lado esquerdo.
    2. Durante a operao, o dividendo desaparece para dar lugar ao
resto.
    3. O quociente fica  esquerda do resto.
    4. O resto fica entre a borda direita do sorob e o quociente.
    5. O resto deve ocupar tantas ordens quantos forem os algarismos do
divisor mais 1. Portanto, se o divisor tiver um algarismo, o resto ter
dois; se o divisor tiver dois algarismos, o resto ter trs, ainda que
sejam zeros.
    6. O nmero das ordens correspondentes ao resto nas divises, est
relacionado ao nmero das ordens vagas nas multiplicaes.
    7. Cada algarismo do quociente ser escrito com a mo direita,
tantas ordens  esquerda da unidade de seu dividendo parcial, quantos
forem os algarismos do divisor mais 1.
    8. Quanto  diviso de decimais, observe os seguintes pontos:
    8.1 O nmero de decimais do dividendo deve ser igual ou maior do que
o nmero de decimais do divisor.
    8.2 O nmero de decimais do quociente ser igual  diferena entre
as ordens decimais do dividendo e do divisor.
    8.3 Quando o nmero das ordens decimais do dividendo for menor que o
nmero das ordens decimais do divisor, acrescentam-se zeros ao
dividendo, at igualar o nmero de ordens decimais de ambos os termos. O
acrscimo de zeros  direita das ordens decimais, no altera o valor do
nmero.
    8.4 Quando o dividendo for um nmero inteiro, acrescentam-se zeros a
esse dividendo como ordens decimais, at igualar o nmero de decimais de
ambos os termos.
    8.5 Quando ambos os termos da diviso tiverem o mesmo nmero de
ordens decimais, o quociente ser nmero inteiro.
    9. Qualquer nmero dividido por 1  igual a ele prprio.
    10. Para dividir um nmero inteiro por 10, basta retirar o algarismo
da direita, se for 0; em caso contrrio, separ-lo do restante do nmero
com o sinal decimal.
    Para dividir por 100, retirar os dois algarismos da direita, se
forem 00; em caso contrrio, separ-los com o sinal decimal.
    Para dividir por 1.000, retirar os trs algarismos da direita, se
forem 000; em caso contrrio, separ-los com o sinal decimal.
    11. Para dividir um nmero decimal por 10 ou por 100 ou por 1.000,
etc., basta deslocar o sinal decimal uma ordem ou duas ordens ou trs
ordens  esquerda, etc.
    12. Para maior segurana na aprendizagem das tcnicas de clculo da
diviso e desenvolvimento de sua agilidade no sorob, repita a execuo
dos exemplos aqui apresentados, elabore voc prprio e execute outros
exerccios deste clculo.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Calcular: 9 / 2=4 e resto 1. Prova dos 9: 2 4 0 0.
    1. Escreva 9 com a mo direita na 1 classe e 2 com a esquerda na 7
classe;
    2. Para efeito de prova, registre o 9 com a mo esquerda na 6
classe;
    3. Falando da direita para a esquerda, calcule: 9 dividido por 2 =
4; escreva 4 na 2 ordem  esquerda do 9 (centena da 1 classe);
    4. Calcule: 4*2=8; 8 para 9 = 1; escreva 1 no lugar do 9 (unidade da
1 classe).
    Portanto, quociente = 4 e resto 01 ou 1.

    2 Exemplo. Calcular: 17 / 3=5 e resto 2. Prova dos 9: 3 5 8 8.
    1. Escreva 17 na 1 classe e 3 na 7;
    2. Registre o 17 na 6 classe ;
    3. Calcule: 17 dividido por 3 = 5; escreva 5 na 2 ordem  esquerda
do 7 (centena da 1 classe);
    4. Com o indicador direito sobre o 5 (centena da 1 classe) e o
esquerdo sobre o 3, calcule: 5*3=15; 15 para 17 = 2; escreva 2 no lugar
do 7 e apague o 1 da ordem das dezenas.
    Portanto, quociente = 5 e resto 02 ou 2.

    3 Exemplo. Calcular: 245 / 23=10 e resto 15. Prova dos 9: 5 1 2 2.
    1. Escreva 245 na 1 classe e 23 na 7;
    2. Registre o 245 na 6 classe;
    3. calcule: 24 dividido por 23 = 1; escreva 1 na 3 ordem  esquerda
do 4 (dezena da 2 classe);
    4. Com o indicador direito sobre o 1 e o esquerdo sobre o 2,
calcule: 1*2=2; 2 para 2 = 0; escreva 0 no lugar do 2 (centena da 1
classe); passe o indicador esquerdo para o 3 e calcule: 1*3=3; passe o
indicador direito para o 4 e calcule: 3 para 4 = 1; escreva 1 no lugar
do 4 (dezena da 1 classe).
    Portanto, quociente = 10 e resto 015 ou 15.

    4 Exemplo. Calcular: 9.876 / 345=28 e resto 0216. Prova dos 9: 3 1 3
3.
    1. Escreva 9.876 no lado direito do sorob e 345 na 7 classe;
    2. Registre o 9.876 na 6 e 5 classes;
    3. Com o indicador direito sobre o 7 (dezena da 1 classe) e a mo
esquerda sobre o divisor, calcule: 987 dividido por 345 = 2; escreva 2
na 4 ordem  esquerda do 7 (centena da 2 classe); com o indicador
esquerdo sobre o 3, calcule: 2*3=6; passe o indicador direito para o 9 e
calcule: 6 para 9 = 3; escreva 3 no lugar do 9 (unidade da 2 classe);
passe o indicador esquerdo para o 4 e calcule: 2*4=8; e prossiga: 8 para
8 = 0; escreva 0 no lugar do 8 (centena da 1 classe) ; passe o
indicador esquerdo para o 5 e prossiga: 2*5=10; 10 para 17 = 7 e vai 1;
escreva 7 no lugar do 7 (j est escrito, dezena da 1 classe) e leve 1
para a ordem das centenas: 1 para 10 = 9 e vai 1; escreva 9 no lugar do
0 (centena da 1 classe ) e leve 1 para a ordem dos milhares: 1 para 3 =
2; escreva 2 no lugar do 3 (unidade da 2 classe);
    4. Passe o indicador direito para o 6 (unidade da 1 classe) e
calcule: 2.976 dividido por 345 = 8; escreva 8 na 4 ordem  esquerda do
6, isto , dezena da 2 classe; com o indicador direito sobre o 8 e o
esquerdo sobre o 3, calcule: 8*3=24; 24 para 29 = 5; escreva 5 no lugar
do 9 (centena da 1 classe) e apague o 2 (unidade da 2); passe o
indicador esquerdo para o 4 e calcule: 8*4=32; 32 para 57 = 25; escreva
25 no lugar de 57 (centena e dezena da 1 classe); passe o indicador
esquerdo para o 5 e calcule: 8*5=40; 40 para 56 = 16; escreva 16 no
lugar de 56 (dezena e unidade da 1 classe).
    Portanto, quociente = 28 e resto 0216 ou 216.

    5 Exemplo. Calcular: 3,75 / 1,5=2,5 e resto 000 ou 0. Prova dos 9: 6
7 6 6.
    1. Escreva 3,75 na 1 classe, como se fosse nmero inteiro, e 1,5 em
relao ao ponto 6;
    2. Registre o 3,75 em relao ao ponto 5;
    3. Com a mo direita sobre o dividendo e a esquerda sobre o divisor,
calcule: 37 dividido por 15 = 2; escreva 2 na 3 ordem  esquerda do 7
(dezena da 2 classe); e calcule: 2*1=2; 2 para 3=1; escreva 1 no lugar
do 3 (centena da 1 classe); e prossiga: 2*5=10; 10 para 17 = 7; escreva
7 no lugar do 7 (j est escrito, dezena da 1 classe) e apague o 1 da
centena;
    4. Com a mo direita sobre o 75, calcule: 75 dividido por 15, d 5;
escreva 5 na 3 ordem  esquerda do 5 (unidade da 2 classe); calcule:
5*1=5; 5 para 7=2; escreva 2 no lugar do 7 (dezena da 1 classe); e
prossiga: 5*5=25; 25 para 25=0; escreva 0 no lugar do 25.
    Portanto, quociente = 2,5 e resto = 000 ou 0.
    O quociente tem uma ordem decimal, porque o dividendo tem uma ordem
decimal a mais em relao ao divisor.

               COMPLETAR O QUOCIENTE COM ORDENS DECIMAIS

    Em qualquer diviso de inteiros ou decimais, que deixe resto, voc
pode prosseguir os trabalhos de clculo, para completar o quociente com
ordens decimais, at chegar ao resto 0, ou a determinada ordem decimal,
ou a uma dzima peridica.

    6 Exemplo. Calcular: 7,8 / 2,5=3 e resto 003 ou = 3,12 e resto 000 ou
0. Prova dos 9: 7 3 6 6.
    1. Escreva 7,8 no lado direito do sorob, como se fosse nmero
inteiro e 2,5 em relao ao ponto 6;
    2. Registre o 7,8 em relao ao ponto 5;
    3. Calcule: 78 dividido por 25, d 3; escreva 3 na 3 ordem 
esquerda do 8 (unidade da 2 classe); calcule: 3*2=6; 6 para 7=1;
escreva 1 no lugar do 7 (dezena da 1 classe); e prossiga: 3*5=15;
calcule: 15 para 18=3; escreva 3 no lugar do 18.
    Portanto, Quociente = 3 e resto 003 ou 3.
    O quociente  nmero inteiro, porque ambos os termos da diviso tm
o mesmo nmero de ordens decimais.
    Prosseguindo a diviso para completar o quociente:
    1. Transfira o quociente 3 para as unidades da 4 classe;
    2. Acrescente 0 ao resto 3 , escrevendo 30 na 1 classe;
    3. Divida 30 por 25 e encontrar o quociente 1 e resto 5;
    4. Transfira o quociente 1 para a centena da 3 classe (1 ordem
decimal);
    5. Acrescente 0 ao resto 5, escrevendo 50 na 1 classe;
    6. Divida 50 por 25 e encontrar o quociente 2 e resto 000 ou 0;
    7. Transfira o quociente 2 para a dezena da 3 classe (2 ordem
decimal).
    Portanto, quociente completo = 3,12 e resto 000 ou 0.

    7 Exemplo. Calcular: 23 / 5=4 e resto 3 ou = 4,6 e resto 00 ou 0.
Prova dos 9: 5 1 5 5.
    1. Escreva 23 na 1 classe e 5 na 7;
    2. Registre 23 na 6 classe;
    3. Calcule: 23 dividido por 5, d 4; escreva 4 na 2 ordem  esquerda
do 3 (centena da 1 classe); calcule: 4*5=20; 20 para 23=3; escreva 3 no
lugar do 23 (unidade da 1 classe).
    Portanto, quociente = 4 e resto 03 ou 3.
    Prosseguindo o clculo, para completar o quociente:
    1. Transfira o quociente 4 para a unidade da 5 classe;
    2. Acrescente 0 ao resto 3, escrevendo 30 na 1 classe;
    3. Seguindo a regra, divida 30 por 5 e encontrar 6 e resto 00 ou 0;
    4. Transfira o quociente 6 para a centena da 4 classe e formar o
nmero 4,6, em relao ao ponto 4.
    Portanto, quociente completo = 4,6 e resto 00 ou 0.

    8 Exemplo . Calcular: 27 / 8=3 e resto 03 ou 3, ou ento = 3,375 e
resto 00 ou 0. Prova dos 9: 8 3 0 0.
    1. Escreva os termos nos seus devidos lugares;
    2. Registre o 27 na 6 classe;
    3. Seguindo a regra, divida 27 por 8 e encontrar 3 e resto 3;
    4. Transfira o quociente 3 para a unidade da 5 classe;
    5. Acrescente 0 ao resto 3, escrevendo 30 na 1 classe;
    6. Seguindo a regra, divida 30 por 8 e encontrar 3 e resto 6;
    7. Transfira o quociente 3 para a centena da 4 classe;
    8. Acrescente 0 ao resto 6, escrevendo 60 na 1 classe;
    9. Seguindo a regra, divida 60 por 8 e encontrar 7 e resto 4;
    10. Transfira o quociente 7 para a dezena da 4 classe;
    11. Acrescente 0 ao resto 4, escrevendo 40 na 1 classe;
    12. Seguindo a regra, divida 40 por 8 e encontrar 5 e resto 00 ou
0;
    13. Transfira o quociente 5 para a unidade da 4 classe.
    Portanto, quociente completo = 3,375 e resto 00 ou 0.

    9 Exemplo. Calcular: 25:3=8 e resto 01 ou 1, ou ento = 8,333... e
resto 01 ou 1 (dzima peridica simples). Prova dos 9: 3 8 7 7.
    1. Escreva 25 na 1 classe e 3 na 7;
    2. Registre o dividendo 25 na 6 classe;
    3. Seguindo a regra, divida 25 por 3 e encontrar 8 e resto 1;
    4. Transfira o quociente 8 para a unidade da 5 classe;
    5. Acrescente 0 ao resto 1, escrevendo 10 na 1 classe;
    6. Seguindo a regra, divida 10 por 3 e encontrar 3 e resto 1;
    7. Transfira o quociente 3 para a centena da 4 classe;
    8. Acrescente 0 ao resto 1, escrevendo 10 na 1 classe;
    9. Divida 10 por 3 e encontrar 3 e resto 1;
    10. Transfira o quociente 3 para a dezena da 4 classe;
    11. Acrescente 0 ao resto 1, escrevendo 10 na 1 classe;
    12. Divida 10 por 3 e encontrar 3 e resto 1;
    13. Transfira o quociente 3 para a unidade da 4 classe.
    Os trs quocientes iguais, repetidos imediatamente aps o sinal
decimal, deixando o mesmo resto, indicam dzima peridica simples.
    Portanto, quociente final = 8,333... e resto 01 ou 1.

    10 Exemplo. Calcular: 25 / 6=4 e resto 01 ou 1 ou ento = 4,1666... e
resto 01 ou 1 (dzima peridica composta). Prova dos 9: 6 2 7 7.
    1. Escreva os termos nos seus devidos lugares;
    2. Registre o dividendo 25 na 6 classe;
    3. Divida 25 por 6 e encontrar 4 e resto 1;
    4. Transfira o quociente 4 para a unidade da 5 classe;
    5. Acrescente 0 ao resto 1, escrevendo 10 na 1 classe;
    6. Divida 10 por 6 e encontrar 1 e resto 4;
    7. Transfira o quociente 1 para a centena da 4 classe;
    8. Acrescente 0 ao resto 4, escrevendo 40 na 1 classe;
    9. Divida 40 por 6 e encontrar 6 e resto 4;
    10. Transfira o quociente 6 para a dezena da 4 classe;
    11. Acrescente 0 ao resto 4, escrevendo 40 na 1 classe;
    12. Divida 40 por 6 e encontrar 6 e resto 4;
    13. Transfira o quociente 6 para a unidade da 4 classe;
    14. Acrescente 0 ao resto 4, escrevendo 40 na 1 classe;
    15. Divida 40 por 6 e encontrar 6 e resto 4;
    16. Transfira o quociente 6 para a centena da 3 classe.
    Portanto, quociente = 4,1666... e resto 04 ou 4 (dzima peridica
composta).
    Esta dzima peridica  composta, porque o perodo (a parte decimal
repetida) no vem imediatamente aps o sinal decimal.

                        PROVA DOS 9 DA DIVISO

    1. Escolha um ponto livre da rgua.
    2. Tire os 9 ao divisor e escreva o resultado na dezena  esquerda
do ponto escolhido.
    3. Tire os 9 ao quociente e escreva o resultado na unidade.
    4. Multiplique o 1 pelo 2 resultado, adicione ao resto, tire os 9
e escreva o resultado na centena,  direita do ponto.
    5. Tire os 9 ao dividendo e escreva o resultado na dezena.
    Se os 2 resultados  direita do ponto forem iguais, supe-se certa a
diviso.

                         PROVA REAL DA DIVISO

    1. Multiplique o quociente pelo divisor.
    2. Adicione o resto ao produto.
    Se o resultado for igual ao dividendo, a diviso estar certa.


                             CAPTULO 8
                               FATORAO

                             PRELIMINARES

    1. Os nmeros podem ser mltiplos ou primos.
    2. Mltiplo  o nmero que, em diviso exata, alm dele prprio e do
nmero 1, admite outros divisores:
    8 admite para divisores, os nmeros 1, 2, 4 e 8; portanto, 8 
mltiplo de 1, de 2, de 4 e de 8;
    9 admite para divisores, os nmeros 1, 3 e 9; portanto, 9  mltiplo
de 1, de 3 e de 9.
    3. Primo  o nmero que, em diviso exata, s admite para divisores,
ele prprio e o nmero 1:
    2 s pode ser dividido por 2 e por 1; portanto, 2  nmero primo;
    17 s pode ser dividido por 17 e por 1; portanto, 17  nmero primo.
    4. Nmeros primos entre si, so nmeros que no admitem divisor
comum: 4 e 9, 8 e 15, etc.
    5. Fatorar quer dizer "decompor um nmero mltiplo em seus fatores
primos".
    6. Fatores primos de um nmero, so os nmeros primos que,
multiplicados entre si, produzem o nmero dado:
    2, 3 e 7, so fatores primos de 42, por que 2*3*7=42.
    7. Fatorao  um processo de divises sucessivas por fatores primos
em escala ascendente, prosseguindo com seus quocientes transformados em
novos dividendos, at chegar-se ao quociente 1, o qual indica o fim da
operao.
    8. Para facilitar os trabalhos de clculo na fatorao,  bom ter
memorizados os nmeros primos at 149, que so os seguintes:
    1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137,
139, 149.
    9. Nos clculos da fatorao, no se trabalha com o fator primo 1.
    10. Escrevemos o nmero a ser fatorado no lado direito do sorob e
os fatores primos encontrados, a comear pela centena da 7 classe.
    11. Durante a fatorao no sorob, realizamos as divises
sucessivas, no mesmo lugar em que o nmero a ser fatorado est escrito.
    Por isso, cada quociente ocupa o mesmo lugar do dividendo anterior.
    12. Terminada a fatorao de um nmero, o quociente 1 estar escrito
na unidade da 1 classe.
    13. Podemos fatorar os nmeros separadamente ou (com finalidade
especfica), simultaneamente.
    14. Na fatorao em separado, o produto dos fatores primos
encontrados  igual ao nmero fatorado.
    15. Na fatorao simultnea, o produto dos fatores primos
encontrados  igual ao mnimo mltiplo comum dos nmeros fatorados.
    16. Para maior segurana na aprendizagem das tcnicas de clculo da
fatorao e desenvolvimento de sua agilidade no sorob, repita a
execuo dos exemplos aqui apresentados, elabore voc prprio e execute
outros exerccios deste clculo.
    Obs.: Nesta edio, empregamos \ (barra invertida) como sinal de
expoente.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Calcular os fatores primos de 12.
    1. Escreva 12 na 1 classe;
    2. O menor primo divisor de 12  2; escreva 2 na centena da 7
classe;
    3. Com a mo direita sobre o 12 e a esquerda sobre o 2, calcule: 12
dividido por 2, d 6; escreva 6 no lugar do 12; o quociente 6 ser o
prximo dividendo;
    4. O menor primo divisor de 6  2; escreva 2 na dezena da 7 classe;
    5. Calcule: 6 dividido por 2, d 3; escreva 3 no lugar do 6 (1
classe); o quociente 3 ser o prximo dividendo;
    6. O menor primo divisor de 3  3; escreva 3 na unidade da 7
classe;
    7. Calcule: 3 dividido por 3, d 1; escreva 1 no lugar do 3
(unidade da 1 classe). O quociente 1 indica o fim da fatorao.
    Portanto, os fatores primos de 12, escritos na 7 classe, so: 2*2*3
ou 2\2*3.

    2 Exemplo. Fatorar o nmero 18.
    1. Escreva 18 na 1 classe;
    2. O menor primo divisor de 18  2; escreva 2 na centena da 7
classe;
    3. Calcule: 18 dividido por 2, d 9; escreva 9 no lugar do 8 e
apague o 1; o quociente 9 ser o prximo dividendo;
    4. O menor primo divisor de 9  3; escreva 3 na dezena da 7 classe;
    5. Calcule: 9 dividido por 3, d 3; escreva 3 no lugar do 9; o
quociente 3 ser o prximo dividendo;
    6. O menor primo divisor de 3  3; escreva 3 na unidade da 7
classe;
    7. calcule: 3 dividido por 3 d 1; escreva 1 no lugar do 3 (unidade
da 1 classe).
    Portanto, os fatores primos de 18, escritos na 7 classe, so: 2*3*3
ou 2*3\2.

    3 Exemplo. Fatorar o nmero 36.
    1. Escreva 36 na 1 classe;
    2. O menor primo divisor de 36  2; escreva 2 na centena da 7
classe;
    3. Calcule: 3 dividido por 2, d 1 e resto 1; escreva 1 no lugar do
3 (dezena da 1 classe) e memorize o resto 1, para formar o nmero 16
com o algarismo das unidades;
    4. Calcule: 16 dividido por 2, d 8; escreva 8 no lugar do 6
(unidade da 1 classe); o quociente 18 ser o prximo dividendo;
    5. O menor primo divisor de 18  2; escreva 2 na dezena da 7
classe;
    6. Calcule: 18 dividido por 2, d 9; escreva 9 no lugar do 8
(unidade) e apague 1 (dezena da 1 classe); o quociente 9 ser o prximo
dividendo;
    7. O menor primo divisor de 9  3; escreva 3 na unidade da 7
classe;
    8. calcule: 9 dividido por 3, d 3; escreva 3 no lugar do 9 (unidade
da 1 classe); o quociente 3 ser o prximo dividendo;
    8. O menor primo divisor de 3  3; escreva 3 na centena da 6
classe;
    9. calcule: 3 dividido por 3, d 1; escreva 1 no lugar do 3 (unidade
da 1 classe).
    Portanto, os fatores primos de 36, escritos no lado esquerdo do
sorob, so: 2*2*3*3 ou, 2\2*3\2.

    4 Exemplo. Fatorar o nmero 285.
    1. Escreva 285 na 1 classe;
    2. O menor primo divisor de 285  3; escreva 3 na centena da 7
classe;
    3. calcule: 28 dividido por 3, d 9 e resto 1; escreva 9 no lugar do
8 (dezena da 1 classe), apague o 2  esquerda dele e memorize o resto
1, para formar o nmero 15 com o algarismo das unidades; calcule: 15
dividido por 3, d 5; escreva 5 no lugar do 5 (j est escrito); 95 ser
o prximo dividendo;
    4. O menor primo divisor de 95  5; escreva 5 na dezena da 7
classe;
    5. calcule: 9 dividido por 5, d 1 e resto 4; escreva 1 no lugar do
9 (dezena da 1 classe) e memorize o resto 4, para formar o nmero 45,
com o algarismo das unidades; calcule: 45 dividido por 5, d 9 e resto
0; escreva 9 no lugar do 5; o quociente 19 ser o prximo dividendo;
    6. O menor primo divisor de 19  19; escreva 19 na centena e dezena
da 6 classe;
    7. Calcule: 19 dividido por 19, d 1 e resto 0; escreva 1 no lugar
do 19 (unidade da 1 classe).
    Portanto, os fatores primos de 285, escritos na 7 e 6 classes,
so: 3*5*19.
    Para evitar qualquer confuso, escrevemos no sorob os fatores
primos formados de mais de um algarismo, com uma ordem vaga, separando
estes dos fatores de um s algarismo.

    5 Exemplo. Fatorar simultaneamente os nmeros: 28 e 40.
    1. Escreva 28 e 40 na 2 e na 1 classes, respectivamente;
    2. O menor primo divisor comum de 28 e 40  2; escreva 2 na centena
da 7 classe;
    3. Divida 28 por 2 e encontrar 14 na 2 classe; divida 40 por 2 e
encontrar 20 na 1 classe;
    4. O menor primo divisor comum de 14 e 20  2; escreva 2 na dezena
da 7 classe;
    5. Divida 14 por 2 e encontrar 7 na 2 classe; divida 20 por 2 e
encontrar 10 na 1 classe;
    6. Agora, somente o 10  divisvel por 2; escreva 2 na unidade da 7
classe;
    7. Divida 10 por 2 e encontrar 5 na 1 classe;
    8. O menor primo divisor de 5  5; escreva 5 na centena da 6
classe;
    9. Divida 5 por 5 e encontrar 1 na 1 classe;
    10. O menor primo divisor de 7  7; escreva 7 na dezena da 6
classe;
    11. Divida 7 por 7 e encontrar 1 na 2 classe.
    Os quocientes 1 e 1, escritos no lado direito do sorob, indicam o
fim da fatorao simultnea.
    Portanto, os fatores primos comuns e no comuns de 28 e 40, escritos
no lado esquerdo do sorob, so: 2*2*2*5*7 ou 2\3*5*7.

    6 Exemplo. Fatorar simultaneamente os nmeros: 12, 32 e 75.
    1. Escreva 12, 32 e 75, respectivamente na 3, 2 e 1 classes;
    2. O menor primo divisor comum de 12 e 32  2; escreva 2 na centena
da 7 classe;
    3. Divida 12 e 32 por 2 e encontrar 6 na 3 classe e 16 na 2;
    4. 6 e 16 so divisveis por 2; escreva 2 na dezena da 7 classe;
    5. Divida 6 e 16 por 2 e encontrar 3 na 3 classe e 8 na 2;
    6. Agora temos os dividendos 3, 8 e 75; somente o 8  divisvel por
2; escreva 2 na unidade da 7 classe;
    7. Divida 8 por 2 e encontrar 4 na 2 classe;
    8. 4  divisvel por 2; escreva 2 na centena da 6 classe;
    9. Divida 4 por 2 e encontrar 2 na 2 classe;
    10. 2  divisvel por 2; escreva 2 na dezena da 6 classe;
    11. Divida 2 por 2 e encontrar 1 na 2 classe;
    12. Agora temos como dividendos 3 na 3 classe e 75 na 1; o menor
primo divisor comum de 3 e 75  3; escreva 3 na unidade da 6 classe;
    13. Divida 3 e 75 por 3 e encontrar 1 na 3 classe e 25 na 1;
    14. Agora, s temos o dividendo 25; o menor primo divisor de 25  5;
escreva 5 na centena da 5 classe;
    15. Divida 25 por 5 e encontrar 5 na 1 classe;
    16. O menor primo divisor de 5  5; escreva 5 na dezena da 5
classe;
    17. Divida 5 por 5 e encontrar 1 na 1 classe.
    Portanto, os fatores primos comuns e no comuns de 12, 32 e 75,
escritos no lado esquerdo do sorob, so: 2*2*2*2*2*3*5*5 ou 2\5*3*5\2.


                              CAPTULO 9
                         MXIMO DIVISOR COMUM

                             PRELIMINARES

    1. De duas formas, podemos calcular o mximo divisor comum de dois
ou mais nmeros: pelo processo das divises sucessivas e pelo processo
da fatorao.
    2. O MDC pelas divises sucessivas,  igual ao divisor da ltima
diviso, isto , da diviso exata.
    Portanto, nas divises sucessivas, quando chegarmos a uma diviso
exata, o seu divisor ser o MDC dos nmeros trabalhados.
    3. O MDC pela fatorao  igual ao produto dos fatores primos
comuns, elevados aos menores expoentes.
    4. Podemos calcular o MDC, fatorando os nmeros separadamente ou
simultaneamente.
    5. A fatorao simultnea permite maior rapidez no clculo do MDC.
    6. A fatorao simultnea para o clculo do MDC s deve continuar,
enquanto houver fator primo comum a todos os dividendos.
    Quando no mais houver fator primo comum a todos os dividendos,
interrompe-se a fatorao.
    O produto dos fatores primos at ali encontrados, ser o MDC dos
nmeros fatorados.
    7. Para maior segurana na aprendizagem das tcnicas de clculo do
MDC e desenvolvimento de sua agilidade no sorob, repita a execuo dos
exemplos aqui apresentados, elabore voc prprio e execute outros
exerccios deste clculo.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Calcular o MDC de 32 e 12. Divises sucessivas.
    1. Escreva 32 na 1 classe e 12 na 3;
    2. Divida 32 por 12, assim: 32 dividido por 12, d 2; escreva 2 na
2 classe;
    3. Multiplique o quociente 2 pelo divisor 12 e encontrar 24;
subtraia 24 do dividendo 32 e encontrar  o resto 8 no lugar do 32 (1
classe);
    4. Escreva o resto 8 na 5 classe como prximo divisor;
    5. Calcule: 12 dividido por 8, d  1; escreva 1 na 4 classe;
    6. Multiplique o quociente 1 pelo divisor 8 e encontrar 8; subtraia
8 do dividendo 12 e encontrar o resto 4 no lugar do 12 (3 classe);
    7. Escreva o resto 4 na 7 classe como prximo divisor;
    8. Calcule: 8 dividido por 4, d 2; escreva 2 na 6 classe;
    9. Multiplique o quociente 2 pelo divisor 4 e encontrar 8; subtraia
8 do dividendo 8 e encontrar o resto 0 no lugar do 8 (5 classe).
    O resto 0 indica o fim do clculo.
    Portanto, MDC de 32 e 12 = 4 (por ser 4 o divisor da diviso exata).

    2 Exemplo. Calcular o MDC de 40, 16 e 12. Divises sucessivas.
    1. Escreva 40 na 1 classe e 16 na 3; 2. Seguindo o exemplo
anterior, divida 40 por 16 e encontrar 2 na 2 classe e resto 8 no
lugar do 40 (1 classe);
    3. Escreva o resto 8 na 5 classe como prximo divisor;
    4. Divida 16 por 8 e encontrar 2 na 4 classe e resto 0 no lugar do
16 (3 classe);
    Portanto, o MDC dos 2 primeiros nmeros  8;
    5. Apague os nmeros j trabalhados no sorob, deixando o 8 da 5
classe;
    6. Escreva 12 na 1 classe (ltimo nmero a ser trabalhado) e
transfira 8 da 5 para a 3 classe como prximo divisor;
    7. Divida 12 por 8 e encontrar 1 na 2 classe e resto 4 no lugar do
12 (1 classe);
    8. Escreva o resto 4 na 5 classe como prximo divisor;
    9. Divida 8 por 4 e encontrar 2 na 4 classe e resto 0 no lugar do
8 (3 classe).
    Portanto, MDC de 40, 16 e 12 = 4 (que  o divisor da ltima diviso
exata).

    3 Exemplo. Calcular o MDC de 87, 42 e 18. Divises sucessivas.
    1. Escreva 87 na 1 classe e 42 na 3;
    2. Divida 87 por 42 e encontrar 2 na 2 classe e resto 3 no lugar
do 87 (1 classe);
    3. Escreva o resto 3 na 5 classe como prximo divisor;
    4. Divida 42 por 3 e encontrar 14 na 4 classe e resto 0 no lugar
do 42 ( 3 classe);
    3  o MDC dos dois primeiros nmeros;
    5. Apague os nmeros j trabalhados no sorob, deixando o 3 da 5
classe;
    6. Escreva 18 na 1 classe (ltimo nmero a ser trabalhado) e
transfira 3 da 5 para a 3 classe como prximo divisor;
    7. Divida 18 por 3 e encontrar 6 na 2 classe e resto 0 no lugar do
18 (1 classe).
    Portanto, MDC de 87, 42 e 18 = 3 (que  o divisor da ltima diviso
exata).

    4 Exemplo. Calcular o MDC de 46, 18 e 12. Divises sucessivas.
    1. Escreva 46 na 1 classe e 18 na 3;
    2. Divida 46 por 18 e encontrar o quociente 2 na 2 classe e o
resto 10 no lugar do 46 (1 classe);
    3. Escreva o resto 10 na 5 classe como prximo divisor;
    4. Divida 18 por 10 e encontrar o quociente 1 na 4 classe e o
resto 8 no lugar do 18 (3 classe);
    5. Escreva o resto 8 na 7 classe como prximo divisor;
    6. Divida 10 por 8 e encontrar o quociente 1 na 6 classe e o resto
2 no lugar do 10 (5 classe);
    7. Apague os nmeros j trabalhados, deixando o 8 da 7 e o 2 da 5
classe;
    8. Transfira o 8 da 7 para a 1 classe como prximo dividendo e o 2
da 5 para a 3 classe como divisor;
    9. Divida 8 por 2 e encontrar o quociente 4 na 2 classe e o resto
0 no lugar do 8 (1 classe);
    Portanto, 2  o MDC dos dois primeiros nmeros;
    10. Apague o quociente 4 da 2 classe, deixando o divisor 2 na 3;
    11. Escreva 12 (ltimo nmero a ser trabalhado) na 1 classe;
    12, Divida 12 por 2 e encontrar o quociente 6 na 2 classe e o
resto 0 no lugar do 12 (1 classe).
    Portanto, MDC de 46, 18 e 12 = 2 (que  o divisor da ltima diviso
exata).

    5 Exemplo. Calcular o MDC de 12 e 18. Fatorao em separado.
    1. Calcule os fatores primos de 12 e encontrar: 2*2*3 ou 2\2*3;
    2. Calcule os fatores primos de 18 e os escreva com uma ordem vaga,
para separ-los dos fatores do nmero anterior; encontrar: 2*3*3 ou
2*3\2;
    3. Identifique os fatores primos comuns, elevados aos menores
expoentes, e encontrar 2 e 3;
    4. Multiplique estes fatores e encontrar 6.
    Portanto, MDC de 12 e 18 = 6.

    6 Exemplo. Calcular o MDC de 20 e 50. Fatorao em separado.
    1. Fatore o nmero 20 e encontrar: 2*2*5 ou 2\2*5;
    2. Fatore o nmero 50 e encontrar: 2*5*5 ou 2*5\2;
    3. Identifique os fatores primos comuns, elevados aos menores
expoentes, e encontrar 2 e 5;
    4. Multiplique 2 por 5 e encontrar 10.
    Portanto, MDC de 20 e 50 = 10.

    7 Exemplo. Calcular o MDC de 8, 12 e 28. Fatorao simultnea.
    1. Escreva 8, 12 e 28, respectivamente na 3, 2 e 1 classes;
    2. O menor primo divisor comum de 8, 12 e 28  2; escreva 2 na
centena da 7 classe;
    3. Divida 8, 12 e 28 por 2, em seus lugares, e encontrar 4, 6 e 14;
    4. 4, 6 e 14 so divisveis por 2; escreva 2 na dezena da 7 classe;
    5. Divida 4, 6 e 14 por 2 e encontrar 2, 3 e 7.
    2, 3 e 7 no admitem divisor comum; por isso, para o clculo do MDC,
est terminada a fatorao simultnea.
    Os fatores primos encontrados so: 2 e 2.
    6. Multiplique estes fatores e encontrar 4.
    Portanto, MDC de 8, 12 e 28 = 4.

    8 Exemplo. Calcular o MDC de 18 e 48. Fatorao simultnea.
    1. Escreva 18 na 2 classe e 48 na 1;
    2. O menor primo divisor comum de 18 e 48  2; escreva 2 na centena
da 7 classe;
    3. Divida 18 e 48 por 2, em seus lugares, e encontrar 9 e 24;
    4. O menor primo comum divisor de 9 e 24  3; escreva 3 na dezena da
7 classe;
    5. Divida 9 e 24 por 3 e encontrar 3 e 8;
    3 e 8 no admitem divisor comum; por isso, para o clculo do MDC,
est terminada a fatorao simultnea;
    Os fatores primos encontrados so: 2 e 3;
    6. Multiplique estes fatores e encontrar 6.
    Portanto, MDC de 18 e 48 = 6.


                              CAPTULO 10
                         MNIMO MLTIPLO COMUM

                             PRELIMINARES

    1. O menor mltiplo comum de dois ou mais nmeros,  o produto de
seus fatores primos comuns e no comuns, elevados aos maiores expoentes.
    2. Podemos calcular o MMC, fatorando os nmeros separadamente ou
simultaneamente.
    3. A fatorao simultnea permite maior rapidez no clculo do MMC.
    4. Ao contrrio do que acontece no clculo do MDC, a fatorao
simultnea para o clculo do MMC, deve chegar ao fim, isto , ao
quociente 1, em todas as divises.
    O produto dos fatores primos encontrados, ser o MMC dos nmeros
fatorados.
    5. Para maior segurana na aprendizagem das tcnicas de clculo do
MMC e desenvolvimento de sua agilidade no sorob, repita a execuo dos
exemplos aqui apresentados, elabore voc prprio e execute outros
exerccios deste clculo.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Calcular o MMC de 18 e 32. Fatorao em separado.
    1. Fatore o nmero 18 e encontrar 2*3*3 ou 2*3\2, na 7 classe;
    2. Fatore o nmero 32, escrevendo seus fatores, com uma ordem vaga,
para separ-los dos fatores do nmero anterior; encontrar 2*2*2*2*2 ou
2\5 (ocupando dezena e unidade da 6 classe e toda a 5 classe);
    3. Identifique os fatores primos comuns e no comuns, elevados aos
maiores expoentes, e encontrar: 2\5 e 3\2;
    4. Multiplique estes fatores e encontrar 288.
    Portanto, MMC de 18 e 32 = 288.

    2 Exemplo. Calcular o MMC de 12 e 28. Fatorao em separado.
    1. Fatore o 12 e encontrar 2*2*3 ou 2\2*3;
    2. Fatore o nmero 28 e encontrar: 2*2*7 ou 2\2*7;
    3. Identifique os fatores primos comuns e no comuns, elevados aos
    maiores expoentes, e encontrar: 2\2, 3 e 7;
    4. Multiplique estes fatores e encontrar 84.
    Portanto, MMC de 12 e 28 = 84.

    3 Exemplo. Calcular o MMC de 12 e 28. Fatorao simultnea.
    1. Escreva 12 na 2 classe e 28 na 1;
    2. O menor primo divisor de 12 e de 28  2; escreva 2 na centena da
7 classe;
    3. Divida 12 e 28 por 2, em seus lugares, e encontrar 6 e 14;
    4. 6 e 14 so divisveis por 2; escreva 2 na dezena da 7 classe;
    5. Divida 6 e 14 por 2 e encontrar 3 e 7;
    6. O menor primo divisor de 3  3; escreva 3 na unidade da 7
classe;
    7. Divida 3 por 3 e encontrar 1 na 2 classe;
    8. O menor primo divisor de 7  7; escreva 7 na centena da 6
classe;
    9. Divida 7 por 7 e encontrar 1 na 1 classe;
    Os quocientes 1 e 1, no lado direito do sorob, indicam o fim da
fatorao simultnea;
    Os fatores primos encontrados so, pois, 2*2*3*7 ou 2\2*3*7;
    10. Multiplique estes fatores e encontrar 84.
    Portanto, MMC de 12 e 28 = 84.

    4 Exemplo. Calcular o MMC de 8, 12 e 18. Fatorao simultnea.
    1. Escreva 8, 12 e 18, respectivamente na 3, 2 e 1 classes;
    2. O menor primo divisor de 8, 12 e 18  2; escreva 2 na centena da
7 classe;
    3. Divida 8, 12 e 18, em seus lugares, e encontrar 4, 6 e 9 na 3,
2 e 1 classes;
    4. 4 e 6 so divisveis por 2; escreva 2 na dezena da 7 classe;
    5. Divida 4 e 6 por 2 e encontrar 2 e 3 na 3 e 2 classes;
    6. 2  divisvel por 2; escreva 2 na unidade da 7 classe;
    7. Divida 2 por 2 e encontrar 1 na 3 classe;
    8. O menor primo divisor de 3 e 9  3; escreva 3 na centena da 6
classe;
    9. Divida 3 e 9 por 3 e encontrar 1  na 2 e 3 na 1 classes;
    10. 3  divisvel por 3; escreva 3 na dezena da 6 classe;
    11. Divida 3 por 3 e encontrar 1 na 1 classe;
    Os fatores primos encontrados so: 2*2*2*3*3 ou 2\3*3\2;
    12. Multiplique estes fatores e encontrar 72.
    Portanto, MMC de 8, 12 e 18 = 72.


                              CAPTULO 11
                         NUMERAO FRACIONRIA

    Em captulos anteriores, tratamos das operaes com nmeros inteiros
e decimais, Fatorao, MDC e MMC.
    A partir do prximo captulo, trataremos das operaes com fraes
ordinrias, seguindo depois com as demais operaes citadas no final do
captulo 1.
    Numa perspectiva de preparao para essa nova fase, abordaremos
neste captulo algumas noes e regras que podem facilitar a
aprendizagem e prtica das operaes com nmeros fracionrios.

                             PRELIMINARES

    1. Podemos dividir o inteiro em qualquer nmero de partes iguais e
com essas partes realizar diversos clculos, conforme a necessidade.  a
essas partes iguais que chamamos fraes ordinrias.
    2. Para representarmos graficamente uma frao ordinria, escrevemos
dois nmeros separados por uma barra, em que um deles indica em quantas
partes o inteiro foi dividido e o outro indica quantas dessas partes
foram tomadas:
    1 po dividido para 4 pessoas, cada pessoa deve receber 1/4 (um
quarto) do po.
    O nmero abaixo da barra, o 4, chamado denominador, indica que o po
foi dividido em 4 partes iguais, enquanto o nmero acima da barra, o 1,
chamado numerador, indica que das 4 partes,uma foi tomada.
    Se juntarmos as 4 partes, teremos o equivalente ao inteiro.
    3. Os denominadores do nome s partes fracionadas enumeradas pelos
numeradores:
    2 - denomina meios
    3 - denomina teros
    4 - denomina quartos
    5 - denomina quintos
    6 - denomina sextos
    7 - denomina stimos
    8 - denomina oitavos
    9 - denomina nonos
    10- denomina dcimos
    11- denomina 11 avos
    12- denomina 12 avos
    (A partir do denominador 11, fala-se o cardinal seguido da palavra
avos).
    4. Frao ordinria prpria - numerador menor que denominador: 2/4
(2<4).
    5. Frao ordinria imprpria - numerador igual ou maior que
denominador: 5/5, 9/7 (5=5, 9>7).
    6. Frao aparente,  a frao imprpria, cujo numerador  mltiplo
do denominador: 5/5, 12/4, etc.
    Nas fraes aparentes, dividindo-se o numerador pelo denominador, o
quociente ser inteiros e o resto 0, desaparecendo portanto, a frao.
    7. Quando o numerador  igual ao denominador, a frao imprpria
aparente equivale a 1: 5/5=1.
    8. Quando o numerador  maior que o denominador mas no mltiplo
deste, a frao imprpria equivale a um nmero misto: 8/5 = 1 3/5.
    9. Fraes equivalentes tm o mesmo valor, embora escritas com
nmeros diferentes: 2/3, 4/6 e 14/21, so equivalentes.
    Simplificando as fraes equivalentes, elas se tornam perfeitamente
iguais em grafia.
    10. Nos trabalhos de clculo da adio e da subtrao de fraes,
quando estas no tm o mesmo denominador, devemos substitu-las por
fraes equivalentes de denominadores iguais.
    Para fazermos esta substituio, calculamos o MMC dos denominadores,
que ser o denominador comum das fraes equivalentes procuradas.
    A seguir, dividimos o denominador comum por cada denominador das
fraes originais e multiplicamos o resultado por cada numerador
original, para obter o numerador de cada frao equivalente.
    11. Multiplicando-se ou dividindo-se ambos os termos de uma frao
pelo mesmo nmero, a frao no se altera no seu valor; obtem-se uma
frao equivalente, escrita com outros nmeros:
    4/12 - Se multiplicarmos 4 e 12 por 2, teremos: 8/24; se dividirmos
4 e 12 por 2, teremos: 2/6.
    Portanto, 4/12, 8/24 e 2/6, so fraes equivalentes, isto , de
igual valor.
    12. Multiplicando-se o numerador por um nmero inteiro, o valor da
frao fica multiplicado por esse nmero.
    13. Dividindo-se o numerador por um nmero inteiro, o valor da
frao fica dividido por esse nmero.
    14. Multiplicando-se o denominador por um nmero inteiro, o valor da
frao fica dividido por esse nmero.
    15. Dividindo-se o denominador por um nmero inteiro, o valor da
frao fica multiplicado por esse nmero.
    16. Para dividir um nmero inteiro por uma frao, multiplica-se o
inteiro pelo denominador e d-se o produto para numerador do quociente;
o denominador do quociente ser o numerador da frao. Na prtica
sorob, isto se faz escrevendo o inteiro na 7 classe, a frao divisor
em relao ao ponto 5, com os termos invertidos, e aplicando-se a
tcnica da diviso de fraes.
    17. Quando o denominador de uma frao for o nmero 1, o valor da
frao  igual ao nmero inteiro, que constitui o numerador: 4/1=4 (4
sobre 1  igual a 4 inteiros).
    18. Simplificar uma frao  substitu-la por outra equivalente,
escrita com os menores nmeros possveis.
    Em dois casos, a frao  considerada simplificada:
    a) quando os termos so nmeros primos;
    b) quando os termos so primos entre si.
    19. Podemos simplificar facilmente uma frao no sorob, de duas
maneiras:
    19.1 Pelas divises sucessivas de ambos os termos por um mesmo
nmero, at torn-los primos ou primos entre si.
    Neste caso, escrevemos a frao original em relao ao ponto 1 e o
divisor na 7 classe.
    Durante a operao, a frao original desaparece, para dar lugar s
fraes transitrias resultantes das diversas divises. Por isso,  bom
registr-la no papel ou no lado esquerdo de um outro sorob,
transferindo para l as fraes transitrias, at chegar  frao
simplificada.
    No havendo interesse de registrar as fraes transitrias, voc
poder, antes de realizar as divises, registrar a frao original em
relao ao ponto 5, para no esquec-la.
    19.2 Pelo MDC, isto , dividindo ambos os termos da frao original
por seu MDC.
    20. Nmero misto = inteiro junto  frao: 4 2/7 (4 inteiros e 2
stimos).
    O nmero misto sempre corresponde a uma frao imprpria.
    21. Para transformar uma frao imprpria em nmero misto, isto ,
extrair os inteiros, basta dividir o numerador pelo denominador; o
quociente encontrado ser os inteiros e o resto ser o numerador da
frao prpria, que ter o mesmo denominador.
    Quando nesta diviso o resto for igual a 0, a frao desaparece,
ficando apenas os inteiros, porque se trata de frao aparente.
    22. Para transformar um nmero misto numa frao imprpria, basta
multiplicar os inteiros pelo denominador e adicionar o produto ao
numerador, conservando o mesmo denominador.
    23. Em dois casos, podemos calcular a frao ordinria equivalente a
determinado nmero decimal:
    23.1 Decimal ntegro. Escrevemos o decimal no lado esquerdo do
sorob e a frao no lado direito, dando para numerador o nmero decimal
sem o sinal decimal e, para denominador, o nmero 1, seguido de tantos
zeros quantas forem as ordens decimais do referido nmero.
    Depois, simplificamos a frao e extramos os inteiros, se for o
caso.
    23.2 Dzima peridica. Escrevemos o decimal no lado esquerdo do
sorob e a frao no lado direito, dando para numerador o nmero decimal
com o perodo uma vez menos a parte no peridica e, para denominador,
tantos noves quantos forem os algarismos do perodo, seguidos de tantos
zeros quantas forem as ordens decimais no peridicas.
    24. Para calcular o nmero decimal equivalente a determinada frao
ordinria, escrevemos o numerador na 1 classe do sorob como dividendo
e o denominador na 7 como divisor. A seguir, aplicamos as tcnicas da
diviso.
    Os Quocientes encontrados e escritos no meio do sorob, formaro o
nmero decimal procurado.
    Se a frao for prpria, o quociente da 1 diviso ser a 1 ordem
decimal.
    Se a frao for imprpria, o quociente da 1 diviso ser inteiros;
os demais quocientes sero as ordens decimais.
    Consulte no captulo 7, os exemplos de diviso para completar o
quociente.
    Antes de efetuar as divises para encontrar o nmero decimal
procurado,  bom registrar a frao ordinria em relao ao ponto 5,
para no esquec-la.
    25. Para calcular a potncia de uma frao, escrevemos a frao base
no lado esquerdo do sorob e realizamos os clculos no lado direito: 1
trabalhamos o denominador na 1 classe; 2 trabalhamos o numerador na 2
classe.
    Quando os termos da frao base forem constitudos de nmeros
baixos, voc poder optar pela no aplicao da tcnica de clculo e j
escrever no lado direito do sorob a frao potncia.
    26. Para calcular a raiz de uma frao, escrevemos a frao
radicando no lado direito do sorob. Trabalhamos primeiro o numerador,
escrevendo sua raiz na 7 classe. A seguir, trabalhamos o denominador,
escrevendo sua raiz na 6 classe. O ponto 6 da rgua ser a barra da
frao raiz.
    Quando os termos da frao radicando forem constitudos de nmeros
baixos, voc poder optar pela no aplicao da tcnica de clculo,
escrevendo j no lado esquerdo do sorob a frao raiz.
     27. Os trabalhos de clculo com fraes, exigem muito espao. Por
isso,  til usar dois sorobs ou, ento, o lpis ou a reglete, para
registrar os nmeros durante a operao, conforme a necessidade.
    28. Para maior segurana na aprendizagem das tcnicas de clculo e
treinamento de sua agilidade no sorob, repita a execuo dos exemplos
abaixo, elabore voc prprio e execute outros exerccios semelhantes.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Simplificar a frao 8/36, pelas divises sucessivas.
    1. Escreva 8/36 no lado direito do sorob;
    2. registre 8/36 em relao ao ponto 5.
    3. 2  divisor de 8 e de 36; escreva 2 na unidade da 7 classe;
    4. Divida 8 e 36 por 2, em seus respectivos lugares, e encontrar
4/18 em relao ao ponto 1;
    5. Divida 4 e 18 por 2 e encontrar 2/9 em relao ao ponto 1.
    Portanto, frao simplificada equivalente a 8/36 = 2/9.

    2 Exemplo. Simplificar a frao 8/48, pelas divises sucessivas.
    1. Escreva 8/48 no lado direito do sorob;
    2. Registre 8/48 em relao ao ponto 5;
    3. 2  divisor de 8 e de 48; escreva 2 na unidade da 7 classe;
    4. Divida 8 e 48 por 2, em seus respectivos lugares, e encontrar
4/24 em relao ao ponto 1;
    5. Divida 4 e 24 por 2 e encontrar 2/12 em relao ao ponto 1;
    6. Divida 2 e 12 por 2 e encontrar 1/6 em relao ao ponto 1.
    Portanto, frao simplificada equivalente a 8/48 = 1/6.

    3 Exemplo. Simplificar a frao 16/56, pelo MDC.
    1. Calcule o MDC de 16 e 56 e encontrar 8; escreva 8 na 7 classe;
    2. Escreva 16/56 no lado direito do sorob;
    3. Registre 16/56 em relao ao ponto 5;
    4. Divida 16 e 56 por seu MDC, 8, e encontrar 2/7 em relao ao
ponto 1.
    Portanto, frao simplificada equivalente a 16/56 = 2/7.

    4 Exemplo. Transformar 3 2/7 em frao imprpria.
    1. Escreva 3 na 3 classe, 2 na 2 e 7 na 1;
    2. Com a mo esquerda sobre o 3 e a direita sobre o 7, calcule:
7x3=21;
    3. Adicione o produto 21 ao numerador 2 e encontrar 23 na 2
classe; apague o 3 da 3 classe.
    Portanto, a frao 23/7  a imprpria correspondente ao misto 3 2/7.

    5 Exemplo. Extrair os inteiros da frao 8/3.
    1. Escreva 8/3 em relao ao ponto 1 da rgua;
    2. Calcule: 8 dividido por 3, d 2; escreva o quociente 2 na 3
classe, para inteiros;
    3. Multiplique os inteiros pelo denominador : 3x2=6;
    4. Subtraia o produto encontrado do numerador: 6 para 8=2; escreva 2
no lugar do 8 (2 classe).
    Portanto, 2 2/3  o misto equivalente  frao imprpria 8/3.

    6 Exemplo. Substituir 2/3 e 4/5, por fraes equivalentes, de
denominadores iguais.
    1. Calcule o MMC de 3 e 5 e encontrar 15; escreva 15 na 1 classe
do sorob, para denominador comum das fraes equivalentes procuradas;
    2. Divida o denominador comum 15 pelo denominador 3 e encontrar o
quociente 5;
    3. Multiplique o quociente 5 pelo numerador 2 e encontrar 10;
escreva 10 na 7 classe, para novo numerador da 1 frao;
    4. Divida o denominador comum 15 pelo denominador 5 e encontrar o
quociente 3;
    5. Multiplique o quociente 3 pelo numerador 4 e encontrar 12;
escreva 12 na 6 classe, para novo numerador da 2 frao, conservando o
denominador comum 15 na 1 classe, porque ele est valendo para os dois
numeradores.
    Portanto, 10/15 e 12/15 so fraes de denominadores iguais,
equivalentes s fraes 2/3 e 4/5.

    7 Exemplo. Calcular o nmero decimal equivalente a 3/8.
    1. Escreva 3 na 1 classe como dividendo e 8 na 7 como divisor;
    2. Registre a frao 3/8 em relao ao ponto 5, para no esquec-la;
    3. Acrescente 0 ao 3, escrevendo 30 na 1 classe, para possibilitar
a diviso;
    4. Divida 30 por 8 e encontrar 3 e resto 6; transfira o quociente 3
para a centena da 3 classe (1 ordem decimal) e acrescente 0 ao resto
6, escrevendo 60 na 1 classe;
    5. Divida 60 por 8 e encontrar 7 e resto 4; transfira o quociente 7
para a dezena da 3 classe e acrescente 0 ao resto 4, escrevendo 40 na
1 classe;
    6. Divida 40 por 8 e encontrar 5 e resto 0; transfira o quociente 5
para a unidade da 3 classe.
    Portanto, 3/8 = 0,375.

    8 Exemplo. Calcular a frao ordinria equivalente a 2,8.
    1. Escreva 2,8 em relao ao ponto 6;
    2. para numerador, escreva 28 na 2 classe (o nmero decimal sem o
sinal decimal);
    3. Para denominador, escreva 10 na 1 classe,  isto , o nmero 1
(seguido de um zero, porque o nmero 2,8 tem uma ordem decimal); 28/10 
a frao procurada;
    4. Simplifique 28/10 e encontrar 14/5;
    5. Extraia os inteiros e encontrar 2 4/5.
    Portanto, 2,8 = 2 4/5.

    9 Exemplo. Calcular a frao ordinria equivalente a 2,666...
    1. Escreva 2,666 em relao ao ponto 6;
    2. Para numerador, escreva 26 na 2 classe, isto , o nmero
decimal com o perodo uma vez;
    3. De 26 subtraia 2, isto  a parte no peridica, e encontrar 24
na 2 classe; 24  o numerador;
    4. Para denominador, escreva 9 na 1 classe, porque o perodo s tem
um algarismo e o nmero no tem ordens decimais no peridicas; 24/9  a
frao procurada;
    5. Simplifique 24/9 e encontrar 8/3;
    6. Extraia os inteiros e encontrar 2 2/3.
    Portanto, 2,666... = 2 2/3.

    10 Exemplo. Calcular a frao ordinria equivalente a 2,4333...
    1. Escreva 2,4333 em relao ao ponto 6;
    2. Para numerador, escreva 243 na 2 classe, isto , o nmero
decimal com o perodo uma vez;
    3. De 243, subtraia 24, isto , a parte no peridica, e encontrar
219 na 2 classe; 219  o numerador;
    4. Para denominador, escreva 90  na 1 classe (um nove, porque o
perodo tem um algarismo, e um zero, porque o nmero tem uma ordem
decimal no peridica); 219/90  a frao procurada;
    5. Simplifique 219/90 e encontrar 73/30;
    6. Extraia os inteiros e encontrar 2 13/30.
    Portanto, 2,4333... = 2 13/30.

    11 Exemplo. Calcular o quadrado de 3/14.
    1. Escreva 3/14 em relao ao ponto 6;
    2. Escreva 14 com trs ordens vagas no lado direito do sorob;
    3. Multiplique o denominador 14 por 14 e encontrar 196 na 1
classe, para denominador da potncia;
    4. Escreva 3 com duas ordens vagas na 2 classe;
    5. Multiplique o numerador 3 por 3 e encontrar 9 na 2 classe, para
numerador da potncia.
    Portanto, quadrado de 3/14=9/196.

    12 Exemplo. Calcular o cubo de 2/7.
    1. Escreva 2/7 em relao ao ponto 6. 2. Escreva 7 na 5 classe e
tambm no lado direito do sorob, com quatro ordens vagas, isto , na
dezena da 2 classe;
    3. Multiplique o denominador 7 pelo 7 da 2 classe e encontrar 49,
com duas ordens vagas na 1 classe;
    4. Multiplique o 7 da 5 classe pelo 49 e encontrar 343 na 1
classe; 343  o denominador da potncia;
    5. Apague o 7 da 5 classe;
    6. Escreva 2 na 5 classe e tambm na dezena da 3 classe, isto ,
com quatro ordens vagas em relao ao ponto 1;
    7. Multiplique o numerador 2 pelo 2 da 3 classe e encontrar 4, com
duas ordens vagas na 2 classe;
    8. Multiplique o 2 da 5 classe pelo 4 e encontrar 8 na 2 classe;
8  o numerador da potncia.
    portanto, cubo de 2/7=8/343.

    13 Exemplo. Calcular: Raiz quadrada de 49/144=7/12 e resto 0.
    1. Escreva 49/144 no lado direito do sorob;
    2. Calcule a raiz quadrada de 49 e encontrar 7 na 7 classe e resto
0 na 2 classe; 7  o numerador da frao raiz;
    3. Calcule a raiz quadrada de 144 e encontrar 12 na 6 classe e 0
na 1; 12  o denominador da frao raiz.
    Portanto, raiz quadrada de 49/144=7/12 e resto 0.


                              CAPTULO 12
                           ADIO DE FRAES

                             PRELIMINARES

    1. S podemos adicionar fraes que tenham o mesmo denominador.
    2. Quando as fraes tm denominadores diferentes, elas devem ser
substitudas por fraes equivalentes, que tenham o mesmo denominador.
Consulte captulo 11, Preliminares n 10.
    3. Escrevemos os numeradores no lado esquerdo do sorob e o
denominador comum na 1 classe.
    4. Adicionamos os numeradores na 2 classe.
    Terminada a operao, o ponto 1 da rgua ser a barra de frao do
total.
    5. Quando entre as parcelas houver nmero misto,  bom transform-lo
em frao imprpria, antes de efetuar a adio.
    6. Para estudar simplificao de fraes, transformao de frao
imprpria em nmero misto e vice-versa, transformao de fraes de
denominadores diferentes em fraes equivalentes de denominadores
iguais, transformao de frao ordinria em nmero decimal e
vice-versa, leia o Captulo 11.
    7. Para maior segurana na aprendizagem das tcnicas de clculo da
adio de fraes e desenvolvimento de sua agilidade no sorob, repita a
execuo dos exemplos aqui apresentados, elabore voc prprio e execute
outros exerccios deste clculo.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Calcular: 1/9+2/9+4/9=7/9.
    1. Escreva as parcelas numeradores 1, 2 e 4 respectivamente, na 7,
6 e 5 classes e o denominador 9 na 1 classe;
    2. Adicione as parcelas numeradores na 2 classe e encontrar 7
(unidade da 2 classe). Portanto, total = 7/9.

    2 Exemplo. Calcular: 1/8+2/8+3/8=6/8=3/4.
    1. Escreva os numeradores 1 na 7, 2 na 6 e 3 na 5 classes e o
denominador 8 na 1 classe;
    2. Adicione os numeradores na 2 classe e encontrar 6;
6/8  o total;
    3. Simplifique 6/8 e encontrar 3/4.
    Portanto, total simplificado = 3/4.

    3 Exemplo. Calcular:2/12+3/12+4/12=9/12=3/4.
    1. Escreva os numeradores 2, 3 e 4 na 7, 6 e 5 classes do sorob
e o denominador 12 na 1 classe;
    2. Adicione os numeradores na 2 classe e encontrar 9; 9/12  o
total;
    3. Simplifique 9/12 e encontrar 3/4.
    Portanto, total simplificado = 3/4.

    4 Exemplo. Calcular: 2/3+4/5 = 1 7/15.
    1. Substitua 2/3 e 4/5 por fraes equivalentes de denominadores
iguais e encontrar 10/15 e 12/15; (consulte Captulo 11, Preliminares
n 10 e Prtica do Clculo, 6 Exemplo);
    2. Escreva os numeradores 10 e 12 na7 e 6 classes e o denominador
comum 15 na 1 classe;
    3. Adicione os numeradores na 2 classe e encontrar 22; 22/15  a
frao total;
    4. Extraia os inteiros e encontrar 1 7/15.
    Portanto, total = 1 7/15.

    5 Exemplo. Calcular: 1 2/3+4/5 = 2 7/15.
    1. Transforme 1 2/3 em frao imprpria e encontrar 5/3;
    2. Transforme 5/3 e 4/5 em fraes equivalentes de denominadores
iguais e encontrar 25/15 e 12/15;
    3. Escreva os numeradores 25 e 12 na 7 e 6 classes e o denominador
comum 15 na 1 classe;
    4. Adicione os numeradores na 2 classe e encontrar 37; 37/15  a
frao total;
    5. Extraia os inteiros e encontrar 2 7/15.
    Portanto, total = 2 7/15.


                              CAPTULO 13
                         SUBTRAO DE FRAES

                             PRELIMINARES

    1. S podemos subtrair fraes que tenham denominadores iguais.
    2. Quando os denominadores so diferentes, devemos substituir as
fraes por outras equivalentes de denominadores iguais,  como fizemos
na adio de fraes. Consulte Captulo 11, preliminares n 10 e
Prtica do Clculo 6 Exemplo.
    3. Quando houver nmero misto nos termos da subtrao de fraes,
transforme-o em frao imprpria.
    4.Escrevemos a frao minuendo no lado direito do sorob e a frao
subtraendo no lado esquerdo.
    5. Calculamos o resto, trabalhando apenas os numeradores na 2
classe.
    O denominador do resto ser o denominador comum do minuendo e do
subtraendo.
    6. Para estudar simplificao de fraes, transformao de frao
imprpria em nmero misto e vice-versa, transformao de fraes de
denominadores diferentes em fraes equivalentes de denominadores
iguais, transformao de frao ordinria em nmero decimal e
vice-versa, leia o Captulo 11.
    7. Para maior segurana na aprendizagem das tcnicas de clculo da
subtrao de fraes e desenvolvimento de sua agilidade no sorob,
repita a execuo dos exemplos aqui apresentados, elabore voc prprio e
execute outros exerccios deste clculo.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Calcular: 7/9-3/9=4/9.
    1. Escreva 7/9 em relao ao ponto 1 e 3/9 em relao ao ponto 6;
    2. Falando da esquerda para a direita, calcule: 3 para 7, 4; escreva
4 no lugar do 7 (unidade da 2 classe).
    Portanto, resto = 4/9.

    2 Exemplo. Calcular: 5/8-3/8=1/4.
    1. Escreva 5/8 em relao ao ponto 1 e 3/8 em relao ao ponto 6;
    2. Calcule: 3 para 5, 2; escreva 2 no lugar do 5 (unidade da 2
classe); 2/8  o resto;
    3. Simplifique 2/8 e encontrar 1/4.
    Portanto, resto simplificado = 1/4.

    3 Exemplo. Calcular: 2 1/4-3/4 = 1 1/2.
    1. Transforme 2 1/4 em frao imprpria e encontrar 9/4;
    2. Escreva a frao minuendo 9/4 em relao ao ponto 1 e a frao
subtraendo 3/4 em relao ao ponto 6;
    3. Calcule: 3 para 9, 6; escreva 6 no lugar do 9 (2 classe); 6/4 
o resto;
    4. Simplifique 6/4 e encontrar 3/2;
    5. Extraia os inteiros e encontrar 1 1/2.
    Portanto, resto = 1 1/2.

    4 Exemplo. Calcular: 1 2/3-4/5=13/15.
    1. Calcule a frao imprpria equivalente ao misto 1 2/3 e
encontrar 5/3;
    2. Transforme 5/3 e 4/5 em fraes equivalentes de denominadores
iguais, e encontrar 25/15 e 12/15;
    3. Escreva 25/15 em relao ao ponto 1 e 12/15 em relao ao ponto
6;
    4. Calcule: 12 para 25, 13; escreva 13 no lugar do 25 (2 classe).
    Portanto, resto = 13/15.


                             CAPTULO 14
                       MULTIPLICAO DE FRAES

                             PRELIMINARES

    1. Escrevemos as fraes multiplicando e multiplicador no lado
esquerdo do sorob, para que o lado direito fique livre para a
realizao dos clculos.
    2. Multiplicamos os denominadores na 1 classe e damos o resultado
para denominador do produto.
    3. Multiplicamos os numeradores na 2 classe e damos o resultado
para numerador do produto.
    4. No sorob,  conveniente multiplicar primeiro os denominadores,
porque, se seu produto ultrapassar a ordem das centenas, sem maiores
problemas efetuaremos a multiplicao dos numeradores na 3 classe.
    5. Havendo nmero misto, o transforme em frao imprpria, antes de
realizar a multiplicao.
    6. Para multiplicar uma frao por um nmero inteiro, e vice-versa,
basta multiplicar o numerador pelo inteiro (e vice-versa) e dar ao
produto o mesmo denominador.
    7. Para maior segurana na apredizagem das tcnicas de clculo da
multiplicao de fraes e desenvolvimento de sua agilidade no sorob,
repita a execuo dos exemplos aqui apresentados, elabore voc prprio e
execute outros exerccios deste clculo.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Calcular: 1/4*2/5=1/10.
    1. Escreva o multiplicando 1/4 em relao ao ponto 6 e o
multiplicador 2/5 em relao ao ponto 4;
    2. Multiplique os denominadores 4 e 5 na 1 classe e encontrar 20;
    3. Multiplique os numeradores 1 e 2 na 2 classe e encontrar 2;
    4. Simplifique 2/20 e encontrar 1/10.
    Portanto, produto = 1/10.

    2 Exemplo. Calcular: 2/3*4/7=8/21.
    1. Escreva o multiplicando 2/3 em relao ao ponto 6 e o
multiplicador 4/7 em relao ao ponto 4;
    2. Multiplique os denominadores 3 e 7 na 1 classe e encontrar 21;
    3. Multiplique os numeradores 2 e 4 na 2 classe e encontrar 8.
    Portanto, produto = 8/21.

    3 Exemplo. Calcular: 3/5*7 = 4 1/5.
    1. Escreva o multiplicando 3/5 em relao ao ponto 6 e o
multiplicador 7 na unidade da 5 classe;
    2. Escreva na 1 classe o denominador 5;
    3. Multiplique na 2 classe o numerador 3 pelo inteiro 7 e
encontrar 21; 21/5  o produto;
    4. Extraia os inteiros e encontrar 4 1/5.
    Portanto, produto = 4 1/5.

    4 Exemplo. Calcular: 2 3/4*5=55/4=13 3/4.
    1. Transforme o nmero misto em frao imprpria e encontrar 11/4;
    2. Escreva o multiplicando 11/4 em relao ao ponto 6 e o
multiplicador 5 na unidade da 5 classe;
    3. Escreva o denominador 4 na 1 classe;
    4. Multiplique na 2 classe o numerador 11 pelo inteiro 5 e
encontrar 55; 55/4  o produto;
    5. Extraia os inteiros e encontrar 13 3/4.
    Portanto, produto = 13 3/4.


                             CAPTULO 15
                          DIVISO DE FRAES

                             PRELIMINARES

    1. Para efetuar a diviso de fraes, invertemos os termos da frao
divisor e praticamos uma multiplicao, em que a frao dividendo
funciona como multiplicando e a frao divisor funciona como
multiplicador.
    2. Escrevemos as fraes dividendo e divisor no lado esquerdo do
sorob, tendo j os termos da frao divisor invertidos.
    3. Multiplicamos os denominadores na 1 classe e os numeradores na
2 classe.
    Terminada a operao, o produto encontrado, escrito no lado direito
do sorob, ser o quociente procurado.
    4. Para dividir uma frao por um nmero inteiro no sorob,
proceda assim:
    4.1 Escreva a frao em relao ao ponto 6 e o inteiro na 5
classe;
    4.2 Multiplique o denominador pelo inteiro e encontrar o produto na
1 classe, para denominador do quociente;
4.3 Copie na 2 classe o numerador do dividendo, para numerador do
quociente.
    5. Para dividir um nmero inteiro por uma frao, proceda assim:
    5.1 Escreva o inteiro na 7 classe e a frao, com seus termos
invertidos, em relao ao ponto 5;
    5.2 Copie na 1 classe o denominador da frao divisor;
    5.3 Multiplique o inteiro pelo numerador na 2 classe e encontrar
o numerador do quociente.
    6. Se houver nmero misto entre os termos da diviso, transforme-o
em frao imprpria antes de efetuar a diviso.
    7. Para maior segurana na aprendizagem das tcnicas de clculo da
diviso de fraes e desenvolvimento de sua agilidade no sorob, repita
a execuo dos exemplos aqui apresentados, elabore voc prprio e
execute outros exerccios deste clculo.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Calcular: 3/8 / 7/9=27/56.
    1. Escreva o dividendo 3/8 em relao ao ponto 6;
    2. Inverta os termos da frao divisor e encontrar 9/7; escreva 9/7
em relao ao ponto 4;
    3. Multiplique os denominadores 8 e 7 e encontrar 56 na 1 classe;
    4. Multiplique os numeradores 3 e 9 e encontrar 27 na 2 classe;
27/56  o quociente procurado.
    Portanto, frao quociente = 27/56.

    2 Exemplo. Calcular: 2 / 3/4/5=5/6.
    1. Escreva o dividendo 2/3 em relao ao ponto 6;
    2. Inverta os termos da frao divisor e encontrar 5/4; escreva 5/4
em relao ao ponto 4;
    3. Multiplique os denominadores 3 e 4 e encontrar 12 na 1 classe;
    4. Multiplique os numeradores 2 e 5 e encontrar 10 na 2 classe;
10/12  o quociente procurado;
    5. Simplifique 10/12 e encontrar 5/6.
    Portanto, quociente = 5/6.

    3 Exemplo. Calcular: 1 2/3 / 4/5=2 1/12.
    1. Transforme o dividendo em frao imprpria e encontrar 5/3;
    2. Escreva o dividendo 5/3 em relao ao ponto 6;
    3. Inverta os termos da frao divisor e encontrar 5/4; escreva 5/4
em relao ao ponto 4;
    4. Multiplique os denominadores 3 e 4 e encontrar 12 na 1 classe;
    5. Multiplique os numeradores 5 e 5 e encontrar 25 na 2 classe;
25/12  o quociente procurado;
    6. Extraia os inteiros de 25/12 e encontrar 2 1/12.
    Portanto, quociente = 2 1/12.

    4 Exemplo. Calcular: 2/5:4=1/10.
    1. Escreva o dividendo 2/5 em relao ao ponto 6 e o divisor 4 na 5
classe;
    2. Multiplique na 1 classe o denominador 5 pelo inteiro 4 e
encontrar 20;
    3. Escreva na 2 classe o numerador do dividendo, isto , 2, para
numerador do quociente; 2/20  o quociente;
    4. Simplifique 2/20 e encontrar 1/10.
    Portanto, quociente = 1/10.

    5 Exemplo. Calcular: 4 / 5/7=5 3/5.
    1. Escreva o inteiro 4 na 7 classe e a frao 5/7, com seus termos
invertidos,  em relao ao ponto 5;
    2. Escreva na 1 classe o denominador 5;
    3. Multiplique na 2 classe, o inteiro 4 pelo numerador 7 e
encontrar 28 para numerador do quociente;  28/5  o quociente;
    4. Extraia os inteiros e encontrar 5 3/5.
    Portanto, quociente = 5 3/5.


                              CAPTULO 16
                              POTENCIAO

                             PRELIMINARES

    1. Potncia  o produto de fatores iguais.
    2. As potncias so classificadas de acordo com o nmero de fatores
que lhes derem origem.
    2.1 Quando a potncia se origina de 2 fatores, ela se chama 2
potncia ou quadrado.
    2.2 Quando se origina de 3 fatores, a potncia  chamada 3 potncia
ou cubo.
    2.3 Quando se origina de 4 fatores,  chamada 4 potncia.
    2.4 Quando se origina de 5 fatores,  chamada 5 potncia. E assim
por diante.
    3. Podemos representar as potncias atravs de dois nmeros: a base
e o expoente: 2\4 (2 elevado a 4 ou 2  4 potncia); 2  a base e 4  o
expoente.
    4. A base  o nmero que deve funcionar como fator.
    5. O expoente  o nmero que indica quantas vezes a base deve
funcionar como fator.
    6. Quando a base  0, o valor da potncia  0, qualquer que seja o
expoente: 0\0=0; 0\1=0; 0\2=0; 0\5=0, etc.
    7. Quando o expoente  0, o valor da potncia  1, qualquer que seja
a base diferente de 0: 1\0=1; 2\0=1; 5\0=1, etc.
    8. Quando a base  1, o valor da potncia  1, qualquer que seja o
expoente: 1\0=1; 1\1=1; 1\2=1; 1\5=1, etc.
    9. Quando o expoente  1, o valor da potncia  igual  base: 0\1=0;
1\1=1; 2\1=2; 5\1=5, etc.
   10. Para representar uma potncia no sorob, podemos escrev-la, de
sorte que um dos pontos da rgua separe a base do expoente. 2\4 no lado
esquerdo, = 2 na unidade da 7 e 4 na unidade da 6classe; 3\5 no lado
direito, = 3 na unidade da 2 e 5 na unidade da 1 classe.
    11. Para calcular potncia no sorob, consideramos os fatores a
serem trabalhados como sendo um deles o multiplicador e os demais,
multiplicandos.
    Consulte multiplicao de vrios fatores, captulo 6, preliminares
n 8 e sub-itens.
    12. Escrevemos os fatores multiplicandos no lado esquerdo e o fator
multiplicador no lado direito do sorob, com tantas ordens vagas quantos
forem os algarismos dos multiplicandos, mais tantas quantos forem os
multiplicandos.
    13. No caso de clculos mais extensos, voc poder utilizar 2
sorobs. Num deles, escrever os fatores multiplicandos e no outro
escrever o multiplicador, com as devidas ordens vagas, para a
realizao dos clculos.
    14. Para maior segurana na aprendizagem das tcnicas de clculo da
potenciao e desenvolvimento de sua agilidade no sorob, repita a
execuo dos exemplos aqui apresentados, elabore voc prprio e execute
outros exerccios deste clculo.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Calcular a 4 potncia de 2. 2\4=16.
    1. Escreva os multiplicandos 2, 2 e 2, respectivamente na 7, 6 e
5 classes;
    2. Escreva o multiplicador 2 na unidade da 3 classe, isto , com 6
ordens vagas, porque so 3 os algarismos dos multiplicandos e so 3 os
multiplicandos (3+3=6 ordens vagas);
    3. Com a mo esquerda na 7 classe e a direita na 3, realize a 1
multiplicao: 2*2=4; apague o 2 da 3 classe e escreva 4 na dezena da
2 classe;
    4. Passe a mo esquerda para o 2 da 6 classe e a mo direita para o
4 e calcule: 4*2=8; apague o 4 da 2 classe e escreva 8 na centena da
1;
    5. Passe a mo esquerda para o 2 da 5 classe, a direita para o 8 e
calcule: 8*2=16; apague o 8 e escreva 16 na dezena e unidade da 1
    classe.
    Portanto, 4 potncia de 2 = 16.

    2 Exemplo. Calcular o quadrado de 12. 12\2=144.
    1. Escreva o multiplicando 12 na 7 classe;
    2. Escreva o multiplicador 12 na 2 classe, isto , com 3 ordens
vagas, porque so 2 os algarismos do multiplicando e  1 o multiplicando
(2+1=3 ordens vagas);
    3. Realize a multiplicao e encontrar o produto 144, escrito na
1 classe.
    Portanto, quadrado (ou 2 potncia) de 12 = 144.


    3 Exemplo. Calcular o cubo de 4. 4\3=64.
    1. Escreva os multiplicandos 4 e 4 na 7 e na 6 classes;
    2. Escreva o multiplicador 4 na dezena da 2 classe, isto , com 4
ordens vagas, porque so 2 os algarismos dos multiplicandos e so 2 os
multiplicandos (2+2=4 ordens vagas);
    3. Realize a 1 multiplicao e encontrar o produto 16, escrito na
unidade da 2 e centena da 1 classes;
    4. Realize a 2 multiplicao e encontrar o produto 64, escrito na
dezena e unidade da 1 classe.
    Portanto, cubo (ou 3 potncia) de 4 = 64.

    4 Exemplo. Calcular o cubo de 14. 14\3=2.744.
    1. Escreva os multiplicandos 14 e 14 na 7 e 6 classes;
    2. Escreva o multiplicador 14 na 3 classe, isto , com 6 ordens
vagas, porque so 4 os algarismos dos multiplicandos e so 2 os
multiplicandos (4+2=6 ordens vagas);
    3. Com a mo esquerda na 7 e a direita na 3 classe, realize a 1
multiplicao e encontrar o produto 196, escrito na 2 classe;
    4. Passe a mo esquerda para a 6 classe, realize a 2 multiplicao
e encontrar o produto 2.744, ocupando a unidade da 2 e toda a
1 classe.
    Portanto, cubo (ou 3 potncia) de 14 = 2.744.


                             CAPTULO 17
                         RADICIAO - 1 PARTE
                            NOES BSICAS

    Antes de entrarmos neste clculo,  bom rememorizar alguns pontos:

    1. Radiciao  o clculo que nos d a raiz de um nmero, isto  a
base da maior potncia do grau correspondente que esteja contida nesse
nmero ou seja igual a ele.
    A radiciao, pois,  uma forma de operao inversa  potenciao.
    2. Raiz quadrada  o nmero que produziu o quadrado: 4*4=16; 4  a
raiz quadrada de 16.
    3. Raiz cbica  o nmero que produziu o cubo ou 3 potncia:
4*4*4=64; 4  a raiz cbica de 64.
    4. No clculo da raiz , nos deparamos com os seguintes elementos:
    4.1 Radicando  o nmero do qual pretendemos calcular a raiz: \\16;
16  o radicando.
    4.2 ndice da raiz  o nmero que indica o grau da raiz: \\  o
ndice de raiz quadrada; \3\  o ndice de raiz cbica; \4\  o ndice
de raiz quarta, etc.
    4.3 Raiz  o fator que produziu o radicando ou a maior potncia
daquele grau nele contida.
    4.4 Resto ou excesso  o que excede  potncia contida no radicando,
isto , a diferena que vai dessa potncia para o prprio radicando.
Isto acontece, quando o radicando no  potncia da raiz.
    Quando o radicando  potncia da raiz, o resto ou excesso  = 0.
    O resto, portanto,  a diferena que vai do maior quadrado ou cubo,
etc., perfeito contido no radicando, para o prprio radicando, em se
tratando de raiz aproximada a menos de uma unidade por falta.
    Quando a raiz  aproximada por excesso, o resto  a diferena que
vai do radicando para o menor quadrado ou cubo, etc., perfeito acima
desse radicando.
    5. Vale observar que usualmente, calculamos a raiz aproximada a
menos de uma unidade por falta.
    6. As tcnicas apresentadas nos dois prximos captulos, nos
permitem o clculo da raiz, sem preocupaes de que o radicando seja ou
no potncia da raiz.
    7. Para calcularmos a raiz, escrevemos o radicando no lado direito
do sorob; os algarismos da raiz sero escritos no lado esquerdo, de
sorte que sua unidade coincida com a unidade de classe do sorob.
    9. Durante a operao, o radicando desaparece para dar lugar ao
resto. Por isso, para efeito de prova,  necessrio ter registrado o
radicando fora do sorob em que se estiver operando.


                             CAPTULO 18
                         RADICIAO - 2 PARTE
                       CLCULO DA RAIZ QUADRADA
                        - INTEIROS E DECIMAIS -

                             PRELIMINARES

    1. Para calcularmos a raiz quadrada, dividimos o radicando em
classes de 2 algarismos, da direita para a esquerda, podendo a ltima
classe ter 2 ou 1 algarismo.
    Quando o radicando for constitudo por uma s classe, esta poder
ter 2 ou 1 algarismo.
    2. A raiz quadrada ter tantos algarismos quantas forem as classes
do radicando.
    3. Quando, no clculo da raiz quadrada, o radicando for um nmero
decimal,  necessrio que o nmero de ordens decimais seja par, porque:
a cada duas ordens decimais do radicando, corresponde uma ordem decimal
da raiz.
    4. Quando o nmero de ordens decimais do radicando for mpar,
acrescentamos um 0  direita, para viabilizar a operao.
    Lembremo-nos de que, o acrscimo de zeros  direita das ordens
decimais de um nmero, no altera o valor desse nmero.
    5. Para calcular a raiz quadrada de nmeros decimais , adote o
seguinte procedimento:
    a) O radicando nmero decimal, deve ser escrito no sorob como se
fosse inteiro e assim ser trabalhado durante a operao.
    b) O fato de sabermos antecipadamente o nmero de algarismos da
raiz, permite que possamos eleger por antecipao, um ponto da rgua
para sinal decimal, colocando  direita dele as ordens decimais da raiz.
    6. Terminado o clculo da raiz quadrada no sorob, as ordens
decimais da raiz estaro imediatamente  direita do ponto 6, desde que a
parte inteira tenha at trs algarismos.
    7. O resto ter o mesmo nmero de ordens decimais do radicando,
ainda que contenha zeros.
    8. Para facilitar os trabalhos de clculo da raiz quadrada,  bom
ter memorizados, pelo menos, os quadrados de 1 a 9, que so os
seguintes:
                               de 1 = 1
                               de 2 = 4
                               de 3 = 9
                               de 4 = 16
                               de 5 = 25
                               de 6 = 36
                               de 7 = 49
                               de 8 = 64
                               de 9 = 81
    9. Se voc sentir necessidade de rememorizar noes bsicas deste
assunto, consulte o Captulo 17 - Radiciao - 1 Parte.
    10. Para maior segurana na aprendizagem das tcnicas de clculo da
raiz quadrada e desenvolvimento de sua agilidade no sorob, repita a
execuo dos exemplos aqui apresentados, elabore voc prprio e execute
outros exerccios deste clculo.
    Obs.: Nesta edio, empregamos \\ (dupla barra invertida) como sinal
radical.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Calcular: \\96=9 e resto 15.
    1. Escreva o radicando 96 na 1 classe do sorob;
    96 s tem uma classe; por isso, a raiz quadrada ter um algarismo e
ocupar a unidade da 7 classe;
    2. Calcule: o maior quadrado contido em 96  81, cuja raiz  9;
escreva 81 no meio do sorob e 9 na unidade da 7 classe;
    3. Subtraia o quadrado 81 do radicando 96 e encontrar o resto 15.
    Portanto, raiz quadrada de 96 = 9 e resto 15.

    2 Exemplo. Calcular:\\321=17 e resto 32.
    1. Escreva 321 na 1 classe do sorob;
    321 tem duas classes: 21 e 3; por isso, a raiz quadrada ter 2
algarismos e ocupar dezena e unidade da 7 classe;
    2. Calcule: o maior quadrado contido em 3  1, cuja raiz  1;
escreva o quadrado 1 no meio do sorob e a raiz 1 na dezena da 7
classe;
    3. Subtraia o quadrado 1 do radicando 3 e encontrar o resto 2;
escreva 2 no lugar do 3 (centena da 1 classe);
    4. Apague o quadrado 1 do meio do sorob e escreva o dobro da raiz,
isto , 2, na unidade da 6 classe;
    5. Ao resto 2 (centena da 1 classe) acrescente a classe seguinte do
radicando, formando o nmero 221; despreze temporariamente o 1 e
trabalhe o 22 (centena e dezena da 1 classe); calcule: 22 dividido por
2 (6 classe), d 11 mas, 11  muito, 10  muito, 9  muito e 8  muito;
escreva 7 na unidade da 7 classe (2 algarismo da raiz) e escreva 7
tambm  direita do dobro do 1 algarismo da raiz, isto , na centena
da 5 classe, formando o nmero 27, com duas ordens vagas em relao ao
ponto 4;
    6. Multiplique o 7 (2 algarismo da raiz) pelo 27 e encontrar o
produto 189 na 5 classe;
    7. Subtraia o produto 189 do radicando 221 e encontrar o resto 32.
    Portanto, raiz quadrada de 321 = 17 e resto 32.

    3 Exemplo. Calcular: \\876=29 e resto 35.
    1. Escreva 876 na 1 classe do sorob;
    876 tem duas classes: 76 e 8; por isso, a raiz quadrada ter dois
algarismos e ocupar dezena e unidade da 7 classe;
    2. Calcule: o maior quadrado contido em 8  4, cuja raiz  2;
escreva 4 no meio do sorob e 2 na dezena da 7 classe;
    3. Subtraia o quadrado  4 do radicando 8 e encontrar o resto 4 no
lugar do 8 (centena da 1 classe);
    4. Apague o quadrado 4 do meio do sorob e escreva o dobro da raiz,
isto , 4 na unidade da 6 classe;
    5. Ao resto 4, acrescente a classe seguinte do radicando (76);
despreze temporariamente o 6 e calcule: 47 dividido por 4 d 11, mas 
muito; 10 tambm  muito; escreva 9 na unidade da 7 classe, para 2
algarismo da raiz, e escreva 9 tambm  direita do 4 (centena da 5
classe), formando o nmero 49, com duas ordens vagas em relao ao ponto
4;
    6. Multiplique o 9 (2 algarismo da raiz) pelo 49 e encontrar 441
na 5 classe;
    7. Subtraia o 441 do radicando 476 e encontrar o resto 35.
    Portanto, raiz quadrada de 876 = 29 e resto 35.

    4 Exemplo. Calcular: \\625=25 e resto 0.
    1. Escreva 625 na 1 classe do sorob;
    Este radicando tem duas classes: 25 e 6; por isso, a raiz quadrada
ter 2 algarismos e ocupar dezena e unidade da 7 classe;
    2. Calcule: o maior quadrado contido em 6  4, cuja raiz  2;
escreva 4 no meio do sorob e 2 na dezena da 7 classe;
    3. Subtraia o quadrado 4 do radicando 6 e encontrar o resto 2;
escreva 2 no lugar do 6;
    4. Apague o quadrado 4 do meio do sorob e escreva o dobro da raiz,
isto , 4, na unidade da 6 classe;
    5. Ao resto 2, acrescente a classe seguinte do radicando (25),
formando o nmero 225; despreze temporariamente o 5 e trabalhe o 22;
calcule: 22 dividido por 4, d 5; escreva 5 na unidade da 7 classe,
para 2 algarismo da raiz e escreva 5 tambm  direita do dobro da raiz,
isto  na centena da 5 classe, formando o nmero 45, com duas ordens
vagas em relao ao ponto 4 da rgua;
    6. Multiplique 5 (2 algarismo da raiz) pelo 45 e encontrar 225 na
5 classe;
    7. Subtraia o produto 225  do radicando 225  e encontrar o resto
0.
    Portanto, raiz quadrada de 625 = 25 e resto 0.
    O resto 0 indica que o radicando  quadrado perfeito.

    5 Exemplo. Calcular: \\2.845=53 e resto 36.
    1. Escreva o radicando 2.845 no lado direito do sorob;
    2.845 tem duas classe: 45 e 28; por isso, a raiz quadrada ter dois
algarismos e ocupar dezena e unidade da 7 classe;
    2. Calcule: o maior quadrado contido em 28  25 cuja raiz  5;
escreva 25 no meio do sorob e 5 na dezena da 7 classe;
    3. Subtraia 25 de 28 e encontrar o resto 3 (centena da 1 classe);
    4. Apague o quadrado 25 do meio do sorob e escreva o dobro da raiz,
isto , 10 na 6 classe;
    5. Acrescente a classe seguinte do radicando ao resto 3, formando o
nmero 345; despreze temporariamente o 5 e considere 34 para o clculo
seguinte: 34 dividido por 10, d 3; escreva 3 na unidade da 7 classe,
para 2 algarismo da raiz e escreva 3 tambm  direita do 10 (centena da
5 classe), formando o nmero 103 com duas ordens vagas em relao ao
ponto 4;
    6. Multiplique o 3 (2 algarismo da raiz) pelo 103 e encontrar o
produto 309 na 5 classe;
    7. Subtraia o produto 309 do radicando 345, e encontrar o resto 36.
    Portanto, raiz quadrada de 2.845=53 e resto 36.

    6 Exemplo. Calcular: \\234.567=484 e resto 311.
    1. Escreva 234.567 no lado direito do sorob;
    Este radicando tem 3 classes: 67, 45 e 23;por isso, a raiz quadrada
ter trs algarismos e ocupar toda a 7 classe;
    2. Calcule: o maior quadrado contido em 23  16, cuja raiz  4;
escreva 16 no meio do sorob e 4 na centena da 7 classe;
    3. Subtraia o quadrado 16 do radicando 23 e encontrar o resto 7 no
lugar do 23;
    4. Apague o quadrado 16 do meio do sorob e escreva o dobro da raiz,
isto , 8 na 6 classe;
    5. Ao resto 7, acrescente a classe seguinte do radicando (45),
formando o nmero 745; despreze temporariamente o 5 e trabalhe o 74;
calcule: 74 dividido por 8, d 8, porque 9  muito; escreva 8 na dezena
da 7 classe, para 2 algarismo da raiz, e 8 tambm  direita do dobro
da raiz (centena da 5 classe), formando o nmero 88, com duas ordens
vagas em relao ao ponto 4 da rgua;
    6. Multiplique 8 (2 algarismo da raiz) pelo 88 e encontrar 704 na
5 classe;
    7. Subtraia o produto 704 do radicando 745 e encontrar o resto 41;
    8. Apague o 704 da 5 classe e escreva o dobro da raiz, isto , 96
na 6 classe;
    9. Ao resto 41, acrescente a classe seguinte do radicando (67),
formando o nmero 4.167; despreze temporariamente o 7 e calcule: 416
dividido por 96, d 4; escreva 4 na unidade da 7 classe (3 algarismo
da raiz) e escreva 4 tambm  direita do 96, formando o nmero 964, com
duas ordens vagas na 5 classe;
    10. Multiplique o 4 (ltimo algarismo da raiz) pelo 964 e encontrar
o produto 3.856(6 e 5 classes);
    11. Subtraia o produto 3.856 do radicando 4.167 e encontrar o resto
311.
    Portanto, raiz quadrada de 234.567=484 e resto 311.

    7 Exemplo. Calcular: \\6,25=2,5 e resto 0.
    1. Escreva 6,25 na 1 classe do sorob, como se fosse nmero
inteiro;
    6,25 tem duas classes: ,25 e 6; por isso, a raiz quadrada ter dois
algarismos;
    O radicando tem duas ordens decimais; por isso, a raiz quadrada ter
uma ordem decimal; o ponto 6 da rgua ser o sinal decimal da raiz;
    2. Calcule: o maior quadrado contido em 6  4, cuja raiz  2;
escreva 4 no meio do sorob e 2 na unidade da 7 classe;
    3. Subtraia o quadrado 4 do radicando 6 e encontrar o resto 2 no
lugar do 6;
    4. Apague o quadrado 4 do meio do sorob e escreva o dobro da raiz,
isto , 4, na unidade da 5 classe;
    5. Ao resto 2, acrescente a classe seguinte do radicando (25),
formando o nmero 225; despreze temporariamente o 5 e calcule: 22
dividido por 4, d 5; escreva 5 na centena da 6 classe, para 2
algarismo da raiz, e escreva 5 tambm  direita do 4 (centena da 4
classe), formando o nmero 45, com duas ordens vagas em relao ao ponto
3;
    6. Multiplique 5 (2 algarismo da raiz) pelo 45 e encontrar 225 na
4 classe;
    7. Subtraia o produto 225 do radicando 225 e encontrar o resto 0.
    Portanto, raiz quadrada de 6,25=2,5 e resto 0.

    8 Exemplo. Calcular: \\45,25=6,7 e resto 0,36.
    1. Escreva 45,25 no lado direito do sorob, como se fosse nmero
inteiro;
    45,25 tem duas classes: ,25 e 45; por isso, a raiz quadrada ter
dois algarismos;
    45,25 tem duas ordens decimais; por isso, a raiz quadrada ter uma
ordem decimal; o ponto 6 da rgua ser o sinal decimal da raiz;
    2. Calcule: o maior quadrado contido em 45  36, cuja raiz  6;
escreva 36 no meio do sorob e 6 na unidade da 7 classe;
    3. Subtraia o quadrado 36 do radicando 45 e encontrar o resto 9
(centena da 1 classe);
    4. Apague o quadrado 36 do meio do sorob e escreva o dobro da raiz,
isto , 12, na 5 classe;
    5. Ao resto 9, Acrescente a classe seguinte do radicando (25),
formando o nmero 925; despreze temporariamente o 5 e calcule: 92
dividido por 12, d 7; escreva 7 na centena da 6 classe, para 2
algarismo da raiz, e escreva 7 tambm na centena da 4 classe, formando
o nmero 127, com duas ordens vagas na 4 classe;
    6. Multiplique o 7 (2 algarismo da raiz) pelo 127 e encontrar 889
na 4 classe;
    7. Subtraia o produto 889 do radicando 925 e encontrar o resto 36.
    Portanto, raiz quadrada de 45,25=6,7 e resto 0,36.

                      PROVA REAL DA RAIZ QUADRADA

    Eleve a raiz ao quadrado e adicione ao resto.
    Se o resultado for igual ao radicando, a radiciao estar certa.


                            CAPTULO 19
                         RADICIAO - 3 PARTE
                        CLCULO DA RAIZ CBICA
                        - INTEIROS E DECIMAIS -

                             Preliminares

    1. Para o clculo da raiz cbica, o radicando ser dividido em
classes de 3 algarismos, da direita para a esquerda, podendo a ltima
classe ter 3, 2 ou 1 algarismo.
    Quando o radicando for constitudo por uma s classe, esta poder
ter 3, 2 ou apenas 1 algarismo.
    2. A raiz cbica ter tantos algarismos quantas forem as classes do
radicando.
    3. Ao escrever o radicando, fazemo-lo de sorte que sua unidade
coincida com a unidade da 1 classe do sorob; assim, os pontos da rgua
estaro dividindo o radicando em classes de 3 algarismos.
    Seja o radicando: \3\8.765.432; escrito no sorob, ter sua 1
classe, 432, ocupando a 1 classe do sorob; sua 2 classe, 765,
ocupando a 2 classe do sorob; sua 3 classe, 8, ocupando a unidade da
3 classe do sorob.
    4. No clculo da raiz cbica, a cada trs ordens decimais do
radicando, corresponde uma ordem decimal da raiz. Por isso, o nmero de
ordens decimais do radicando ter de ser divisvel por 3. Quando isto
no acontecer,  indispensvel completar o nmero de ordens decimais do
radicando, com zeros  direita.
    Lembremo-nos de que, o acrscimo de zeros  direita das ordens
decimais de um nmero, no altera o valor desse nmero.
    5. Terminado o clculo da raiz cbica no sorob, as ordens decimais
da raiz estaro imediatamente  direita do ponto 6 da rgua, desde que a
parte inteira tenha at 3 algarismos.
    6. O resto ter o mesmo nmero de ordens decimais do radicando,
ainda que contenha zeros.
    7. Para facilitar os trabalhos de clculo da raiz cbica,  bom
memorizar, pelo menos, os cubos de 1 a 9, que so os seguintes:
                               de 1 = 1
                               de 2 = 8
                               de 3 = 27
                              de 4 = 64
                               de 5 = 125
                               de 6 = 216
                               de 7 = 343
                               de 8 = 512
                               de 9 = 729
    8. Se voc sentir necessidade de rememorizar noes bsicas deste
assunto, consulte o Captulo 17 - Radiciao - 1 Parte.
    9. Para maior segurana na aprendizagem das tcnicas de clculo da
raiz cbica e treinamento de sua agilidade no sorob,  repita a execuo
dos exemplos aqui apresentados, elabore e execute outros exerccios do
mesmo clculo.
    Obs.: Nesta edio, empregamos \\ (dupla barra invertida) como sinal
radical.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Calcular: \3\35=3 e resto 8.
    1. Escreva o radicando 35 na 1 classe;
    Este radicando tem uma classe; por isso, a raiz cbica ter uma
ordem e ocupar a unidade da 7 classe;
    2. O maior cubo contido em 35  27, cuja raiz  3; escreva 27 no
meio do sorob e 3 na unidade da 7 classe;
    3. Subtraia o cubo 27 do radicando 35 e encontrar o resto 8.
    Portanto, raiz cbica de 35 = 3 e resto 8.

    2 Exemplo. Calcular: \3\234=6 e resto 18.
    1. Escreva o radicando 234 na 1 classe;
    Este radicando tem uma classe; por isso, a raiz cbica ter uma
ordem e ocupar a unidade da 7 classe;
    2. O maior cubo contido em 234  216, cuja raiz  6; escreva 216 no
meio do sorob e 6 na unidade da 7 classe;
    3. Subtraia o cubo 216 do radicando 234 e encontrar o resto 18.
    Portanto, raiz cbica de 234 = 6 e resto 18.

    3 Exemplo. Calcular: \3\876=9 e resto 147.
    1. Escreva o radicando 876 na 1 classe;
    Este radicando tem uma classe; por isso, a raiz cbica ter uma
ordem e ocupar a unidade da 7 classe;
    2. O maior cubo contido em 876  729, cuja raiz  9; escreva 729 no
meio do sorob e 9 na unidade da 7 classe;
    3. Subtraia o cubo 729 do radicando 876 e encontrar o resto 147.
    Portanto, raiz cbica de 876=9 e resto 147.

    4 Exemplo. Calcular: \3\1.678=11 e resto 347.
    1. Escreva o radicando 1.678 no lado direito do sorob;
    Este radicando tem duas classes: 678 e 1; por isso, a raiz cbica
ter duas ordens e ocupar dezena e unidade da 7 classe;
    2. Comece o clculo pela ltima classe do radicando, isto , 1; o
maior cubo contido em 1  1, cuja raiz  1; escreva o cubo 1 no meio do
sorob e a raiz 1 na dezena da 7 classe;
    3. Subtraia o cubo 1 do radicando 1 e encontrar o resto 0 (unidade
da 2 classe);
    4. Apague o cubo 1 do meio do sorob;
    5. Calcule o triplo do quadrado do primeiro algarismo da raiz e
encontrar 3; escreva 3 com 4 ordens vagas em relao ao ponto 4, isto
, na dezena da 6 classe;
    6. Considere a classe seguinte do radicando, isto , 678; despreze
temporariamente os dois algarismos da direita (78) e calcule: 6 (centena
da 1 classe) dividido por 3 (dezena da 6), d 2, mas 2  muito;
escreva 1 na unidade da 7 classe, para 2 algarismo da raiz;
    7. Calcule o triplo do primeiro algarismo da raiz multiplicado pelo
segundo e encontrar 3;
    8. Adicione o produto 3  6 classe: 3+30=33, ficando 3 ordens vagas
em relao ao ponto 4;
    9. Calcule o quadrado do segundo algarismo da raiz e encontrar 1;
escreva 1 na centena da 5 classe, formando o nmero 331, com duas
ordens vagas em relao ao ponto 4;
    10. Multiplique o 2 algarismo da raiz pelo 331 e encontrar 331 na
5 classe;
    11. Subtraia o produto 331 do radicando 678 e encontrar o resto
347.
    Portanto, raiz cbica de 1.678 = 11 e resto 347.

    5 Exemplo. Calcular: \3\23.456=28 e resto 1.504.
    1. Escreva o radicando 23.456 no lado direito do sorob;
    Este radicando tem duas classes: 456 e 23; por isso, a raiz cbica
ter dois algarismos e ocupar dezena e unidade da 7 classe;
    2. Calcule: o maior cubo contido em 23  8, cuja raiz  2; escreva 8
no meio do sorob e 2 na dezena da 7 classe;
    3. Subtraia o cubo 8 do radicando 23 e encontrar o resto 15 no
lugar de 23 (dezena e unidade da 2 classe);
    4. Apague o cubo 8 do meio do sorob;
    5. Calcule o triplo do quadrado do primeiro algarismo da raiz e
encontrar 12; escreva 12 com 4 ordens vagas em relao ao ponto 4, isto
, 12 na centena e dezena da 6 classe;
    6. Considere a classe seguinte do radicando, 456, despreze
temporariamente os dois algarismos da direita e trabalhe o 154 (dezena
e unidade da 2 e centena da 1 classe);
    7. Calcule: 154 dividido por 12, d 9, mas 9  muito; escreva 8 na
unidade da 7 classe, para 2 algarismo da raiz;
    8. Calcule o triplo do primeiro algarismo da raiz multiplicado pelo
segundo e encontrar 48; adicione 48  6 classe: 48+120=168, ocupando a
6 classe e ficando 3 ordens vagas em relao ao ponto 4;
    9. Calcule o quadrado do segundo algarismo da raiz e encontrar 64;
adicione 64, de modo que sua unidade coincida com a centena da 5
classe: 64+1.680=1.744, ficando duas ordens vagas em relao ao ponto
4;
    10. Multiplique o segundo algarismo da raiz, 8, pelo 1.744 e
encontrar 13.952 na 6 e 5 classes;
    11. Subtraia o produto 13.952 do radicando 15.456 e encontrar o
resto 1.504.
    Portanto, raiz cbica de 23.456 = 28 e resto 1.504.

    6 Exemplo. Calcular: \3\1.860.867=123 e resto 0.
    1. Escreva 1.860.867 no lado direito do sorob;
    Este radicando tem 3 classes: 867, 860 e 1; por isso, a raiz cbica
ter 3 ordens e ocupar toda a 7 classe;
    2. O maior cubo contido em 1  1, cuja raiz  1; escreva o cubo 1 no
meio do sorob e a raiz 1 na centena da 7 classe;
    3. Subtraia o cubo 1 do radicando 1 e encontrar o resto 0 (unidade
da 3 classe);
    4. Apague o cubo 1 do meio do sorob;
    5. Calcule o triplo do quadrado do primeiro algarismo da raiz e
encontrar 3; escreva 3 com 4 ordens vagas em relao ao ponto 4, isto
, na dezena da 6 classe;
    6. Considere a classe seguinte do radicando, o 860, despreze
temporariamente os dois algarismos da direita e trabalhe apenas o 8
(centena da 2 classe); calcule: 8 dividido por 3 (6 classe), d 2;
escreva 2 na dezena da 7 classe, para segundo algarismo da raiz;
    7. Calcule o triplo do primeiro algarismo da raiz multiplicado pelo
segundo e encontrar 6; adicione 6  unidade da 6 classe, formando o
nmero 36, com 3 ordens vagas em relao ao ponto 4;
    8. Calcule o quadrado do segundo algarismo da raiz e encontrar 4;
adicione 4  centena da 5 classe, formando o nmero 364, com duas
ordens vagas em relao ao ponto 4;
    9. Multiplique o segundo algarismo da raiz pelo 364 e encontrar 728
na 5 classe;
    10. Subtraia o produto 728 do radicando 860 e encontrar o resto 132
na 2 classe;
    11. Apague o produto 728 do meio do sorob;
    12. Calcule no meio do sorob o triplo do quadrado de 12 (nmero
formado pelos dois primeiros algarismos da raiz) e encontrar 432;
escreva 432 com 4 ordens vagas em relao ao ponto 3;
    13. Considere a ltima classe do radicando, o 867, despreze
temporariamente os dois algarismos da direita e trabalhe o 1.328: divida
1.328 por 432 e encontrar 3; escreva 3 na unidade da 7 classe (3
algarismo da raiz);
    14. Calcule o triplo do nmero 12 (primeiros algarismos da raiz)
multiplicado por 3 (ltimo algarismo da raiz) e encontrar 108; adicione
108  5 classe e chegar ao nmero 4.428, com as 3 ordens vagas da 4
classe;
    15. Calcule o quadrado do ltimo algarismo da raiz e encontrar 9;
adicione 9  centena da 4 classe, chegando ao nmero 44.289, com duas
ordens vagas na 4 classe;
    16. Multiplique o 3 (ltimo algarismo da raiz) pelo 44.289 e
encontrar 132.867, ocupando a 5 e a 4 classes;
    17. Subtraia o produto 132.867 do radicando 132.867 e encontrar o
resto 0.
    Portanto, raiz cbica de 1.860.867=123 e resto 0.

    7 Exemplo. Calcular: \3\46,25=3,5 e resto 3,375.
    1. Considerando que o radicando tem duas ordens decimais (,25),
acrescente 0, escrevendo 46,250 no lado direito do sorob;
    Este radicando tem duas classes: ,250 e 46; por isso, a raiz cbica
ter dois algarismos; e porque o mesmo tem trs ordens decimais, a raiz
cbica ter uma ordem decimal; o ponto 6 da rgua ser o sinal decimal
da raiz;
    2. O maior cubo contido em 46  27, cuja raiz  3; escreva 27 no
meio do sorob e 3  na unidade da 7 classe;
    3. Subtraia o cubo 27 do radicando 46 e encontrar o resto 19;
    4. Apague o cubo 27 do meio do sorob;
    5. Calcule o triplo do quadrado do 1 algarismo da raiz e encontrar
27; escreva 27 com 4 ordens vagas em relao ao ponto 3, isto ,
centena e dezena da 5 classe;
    6. Acrescente ao resto 19 a classe seguinte do radicando, o 250,
despreze temporariamente os dois algarismos da direita e trabalhe o
192; calcule: 192 dividido por 27 d 7, mas  muito; 6 tambm  muito;
escreva 5 na centena da 6 classe, para 2 algarismo da raiz;
    7. Calcule o triplo do 1 algarismo da raiz vezes o 2 e encontrar
45; adicione 45  5 classe e encontrar 315, com trs ordens vagas na
4 classe;
    8. Calcule o quadrado do 2 algarismo da raiz e encontrar 25;
adicione 25, de modo que sua unidade coincida com a centena da 4 classe
e encontrar 3.175, com duas ordens vagas na 4 classe;
    9. Multiplique o 2 algarismo da raiz pelo 3.175 e encontrar
15.875 na 5 e 4 classes;
    10. Subtraia o produto 15.875 do radicando 19.250 e encontrar o
resto 3.375. O ponto 6 da rgua representa o sinal decimal da raiz e o
ponto 1, o sinal decimal do resto.
    Portanto, raiz cbica de 46,25 = 3,5 e resto 3,375.

                       PROVA REAL DA RAIZ CBICA

    Eleve a raiz ao cubo e adicione ao resto.
    Se o resultado for igual ao radicando, a radiciao estar certa.


                             CAPTULO 20
                          RAZES E PROPORES

                             PRELIMINARES

    1. Razo  um quociente indicado: 2:6 (2 est para 6) = 2/6 (dois
sextos); 6:2 (6 est para 2) = 6/2 (seis meios), etc.
    2. Os termos de uma razo so chamados: antecedente, o 1 termo;
conseqente, o 2 termo.
    Na razo 2:6, 2  o antecedente e 6 o conseqente.
    3. Razes equivalentes so razes de igual valor, escritas com
nmeros diferentes.
    4. Multiplicando-se ou dividindo-se ambos os termos de uma razo
pelo mesmo nmero, o valor da razo no se altera. Por isso, no clculo
das propores,  podemos simplificar as razes de termos conhecidos,
para trabalhar com nmeros mais baixos.
    5. Para simplificar uma razo, procedemos como em fraes
ordinrias, isto , dividimos ambos os termos da razo por um mesmo
nmero.
    6. Para escrever uma razo no sorob, fazemo-lo, de sorte que o
antecedente ocupe uma classe e o conseqente ocupe a classe
imediatamente  direita: 2:8, no lado esquerdo do sorob, se escreve: 2
na unidade da 7 classe e 8 na unidade da 6.
    7. Proporo  a relao estabelecida pela equivalncia entre duas
razes.
    2:8 e 6:24 so razes equivalentes e, por isso, podem estabelecer a
seguinte proporo: 2:8::6:24 (2 est para 8 assim como 6 est para 24)
ou: 2/8=6/24 (dois oitavos igual a seis vinte e quatro avos).
    8. Para verificarmos a equivalncia das razes, e sabermos,
portanto, se elas podem estabelecer proporo, basta dividir os
antecedentes por seus respectivos conseqentes ou vice-versa; se os
quocientes encontrados forem iguais, as razes sero equivalentes.
    9. Numa proporo,  importante distinguir os termos: extremos e
meios.
    Os extremos so o antecedente da 1 razo e o conseqente da 2.
    Os meios so o conseqente da 1 e o antecedente da 2 razo.
    10. O produto dos extremos  igual ao produto dos meios.
    11. Quando a proporo apresenta uma incgnita, podemos calcular o
valor da incgnita, trabalhando os termos conhecidos.
    12. Quando a incgnita for um extremo, multiplicamos os meios e
dividimos o produto pelo extremo conhecido; o quociente ser o valor da
incgnita, isto , o extremo desconhecido.
    13. Quando a incgnita for um meio, multiplicamos os extremos e
dividimos o produto pelo meio conhecido; o quociente ser o valor da
incgnita, isto , o meio desconhecido.
    14. Para escrever uma proporo no sorob, coloque a 1 razo na 7
 e 6 classes e a 2 razo na 5 e 4 classes; desse modo, o ponto 6 da
rgua representa o sinal de razo, o ponto 5 o sinal de proporo e o
ponto 4 o sinal de razo.
    15. No sorob, a incgnita ser representada por uma classe
vaga. Assim, por exemplo, para escrever no sorob 10:x::4:6, escrevemos
10 na 7 classe, 4 na unidade da 5 e 6 na unidade da 4, deixando vaga
a 6 classe, para representar o x.
    16. Para maior segurana na aprendizagem das tcnicas de clculo das
razes e propores e desenvolvimento de sua agilidade no sorob, repita
a execuo dos exemplos aqui apresentados, elabore voc prprio e
execute outros exerccios deste clculo.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Calcular: 7:9::35:x. x=...
    1. Escreva 7 na 7 classe, 9 na 6, 35 na 5, deixando a  4 classe
vaga, para representar o x;
    2. Considerando que a incgnita x  um extremo, multiplique os meios
9 e 35 e encontrar o produto 315 na 1 classe;
    3. Divida o produto 315 pelo extremo conhecido 7 e encontrar o
quociente 45, que ser o valor da incgnita; escreva 45 na 4 classe,
para substituir o x.
    Portanto, x=45.

    2 Exemplo. Calcular: 2:6::10:x. x=...
    1. Escreva 2 na 7 classe, 6 na 6 e 10 na 5, deixando vaga a 4
classe, para representar o x;
    2. Considerando que a incgnita x  um dos extremos, multiplique os
meios 6 e 10 e encontrar o produto 60 na 1 classe;
    3. Divida o produto 60 pelo extremo conhecido 2 e encontrar o
quociente 30, que  o extremo desconhecido, isto  o valor da incgnita;
escreva 30 na 4 classe, para substituir o x.
    Portanto, x=30.

3 Exemplo. Calcular: 8:72::x:18. x=...
    1. Escreva 8 na 7 classe, 72 na 6, deixe a 5 classe vaga, para
representar o x e escreva 18 na 4 classe;
    2. Para calcular com nmeros mais baixos, vamos simplificar a 1
razo, porque seus termos admitem divisor comum; o mdc de 8 e 72  8;
divida por 8 ambos os termos da razo, nos seus respectivos lugares:
    8 dividido por 8 = 1; escreva 1 no lugar do 8 (unidade da 7 classe);
    72 dividido por 8 = 9; escreva 9 no lugar do 72 (6 classe);
    Agora temos no sorob a proporo equivalente: 1:9::x:18;
    3. Considerando que a incgnita x  um meio, multiplique os extremos
1 e 18 e encontrar o produto 18 na 1 classe;
    4. Divida o produto 18 pelo meio conhecido 9 e encontrar o
quociente 2, que  o meio desconhecido ou seja, o valor da incgnita;
escreva 2 na 5 classe, para substituir o x.
    Portanto, x=2.

    4 Exemplo. Calcular: 2,5:4::7:x. x=...
    1. Escreva 2,5 em relao ao ponto 6, 4 na 5 classe, 7 na 4
classe, deixando a 3 classe vaga, para representar o x;
    2. Considerando que a incgnita  um extremo, multiplique os meios 4
e 7 e encontrar o produto 28 na 1 classe;
    3. Divida o produto 28 pelo extremo conhecido 2,5 e encontrar o
extremo desconhecido 11,2, que  o valor da incgnita; escreva 11,2 em
relao ao ponto 2 para substituir o x.
    Portanto, x=11,2.

    5 Exemplo. Calcular: 5:x::1/2:4. x=...
    1. Escreva 5 na 7 classe, 1/2 em relao ao ponto 4 (5 e 4
classes), 4 na 3 classe, deixando a 6 classe vaga, para representar o
x;
    2. Considerando que a incgnita  um meio, multiplique os extremos 5
e 4 e encontrar o produto 20 na 1 classe;
    3. Divida o produto 20 pelo meio conhecido 1/2 e encontrar 40, que
 o valor da incgnita; escreva 40 na 6 classe, para substituir o x.
    Portanto, x=40.

                 PROVA REAL DO CLCULO DAS PROPORES

    1. Multiplique os extremos.
    2. Multiplique os meios.
    Se ambos os produtos forem iguais, o clculo da proporo estar
certo.


                              CAPTULO 21
                             REGRA DE TRS

                             PRELIMINARES

    1. A regra de trs pode ser simples ou composta.
    Simples, quando contm duas grandezas proporcionais.
    Composta, quando contm mais de duas grandezas proporcionais.
    2. As grandezas podem ser diretamente ou inversamente proporcionais.
    Uma grandeza  diretamente proporcional a outra, quando
aumentando uma, a outra tambm aumenta na mesma razo da primeira, e
diminuindo uma, a outra tambm diminui na mesma razo da primeira.
    Uma grandeza  inversamente proporcional a outra, quando aumentando
uma, a outra diminui na mesma razo da primeira, e vice-versa.
    3. A regra de trs pode ser direta ou inversa.
    Direta, quando suas grandezas so diretamente proporcionais.
    Inversa, quando suas grandezas so inversamente proporcionais.
    4. Solucionamos os problemas da  regra de trs, pelos clculos das
propores: extramos do enunciado do problema as razes, para com elas
estabelecer a proporo a ser trabalhada.
    5. Quando a regra de trs for direta, efetuaremos os clculos da
proporo sem alterar a posio de seus termos.
    6. Quando a regra de trs for inversa, devemos inverter os termos de
uma das razes, antes de realizarmos os clculos da proporo.
    7. Se a proporo resultar de uma regra de trs composta, antes de
efetuarmos os seus clculos para a determinao do valor da incgnita,
devemos transformar as razes de termos conhecidos em uma nica razo,
cujo antecedente  o produto de seus antecedentes e cujo conseqente  o
produto de seus conseqentes.
    Essa nova razo formar com a razo da incgnita, a proporo de
duas razes, cujo valor da incgnita ser a resposta do problema.
    8. Para maior segurana na aprendizagem dos clculos da Regra de
Trs, repita a execuo dos exemplos aqui apresentados, elabore e
execute outros exerccios deste clculo.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Um agricultor plantou 10 kg de feijo e colheu uma
tonelada. Se plantar 28 kg, nas mesmas circunstncias, quanto colher?
    1. Identifique as razes contidas neste problema e encontrar:
10kg:28kg e 1t:x;
    2. Com estas razes, estabelea a seguinte proporo: 10:28::1:x;
    3. Neste problema, s h duas grandezas diretamente proporcionais:
quilograma e tonelada; por isso, a regra de trs  simples e direta e
os termos das razes permanecem na mesma posio;
    4. Escreva 10 na 7 classe do sorob, 28 na 6 e 1 na 5, deixando a
4 classe vaga, para representar o x;
    5. Multiplique no lado direito do sorob, os meios 28 e 1 e
encontrar o produto 28;
    6. Divida o produto 28 pelo extremo conhecido 10 e encontrar o
extremo desconhecido 2,8; escreva 2,8 em relao ao ponto 3, para
substituir o x.
    Portanto, resposta do problema: x=2,8t (2,8 toneladas) ou 2t e 800kg
(2 toneladas e 800 quilogramas).

    2 Exemplo. Um comerciante vendeu 4 peas de fazenda por R$900,00.
Quantas peas do mesmo preo dever vender, a fim de apurar R$4.500,00?
    1. Identifique as razes contidas neste problema e encontrar:
4:x e 900:4.500;
    2. Com estas razes, estabelea a seguinte proporo:
4:x::900:4.500;
    Neste problema, s existem duas grandezas diretamente proporcionais:
peas de fazenda e Reais; por isso, a regra de trs  simples e direta;
por conseguinte, os termos das razes permanecem na mesma posio;
    3. Escreva 4 na 7 classe do sorob 900 na 5 e 4.500 na 4 e 3
classes, deixando a 6 classe vaga, para representar o x;
    4. Multiplique no lado direito do sorob, os extremos 4 e 4.500 e
encontrar o produto 18.000;
    5. Divida o produto 18.000 pelo meio conhecido 900 e encontrar o
meio desconhecido 20; escreva 20 na 6 classe, para substituir o x.
    Portanto, resposta do problema: x=20 peas.

    3 Exemplo. Um nibus, viajando da cidade A para a cidade B, fez o
percurso em 4 dias, a uma velocidade mdia de 60km-hora.
    Na viagem de volta, dobrou a velocidade.
    Quantos dias gastou da cidade B para a cidade A?
    1. Identifique as razes contidas neste problema e encontrar 60:120
e 4:x;
    2. Com estas razes, estabelea a seguinte proporo: 60:120::4:x;
    Nesta proporo, h duas grandezas inversamente proporcionais:
velocidade e dias; por isso, a regra de trs  simples e inversa;
    3. Inverta os termos da razo da incgnita, estabelecendo a seguinte
proporo: 60:120::x:4;
    4. Escreva no sorob, 60 na 7 classe, 120 na 6 e 4 na 4, deixando
a 5 classe vaga para representar o x;
    5. Multiplique no lado direito do sorob, os extremos 60 e 4 e
encontrar o produto 240;
    6. Divida o produto 240 pelo meio conhecido 120 e encontrar o meio
desconhecido 2; escreva 2 na 5 classe, para substituir o x.
    Portanto, resposta do problema: x=2 dias.

    4 Exemplo. Um nibus, viajando a uma velocidade de 50km por hora,
percorreu em 6 dias, a distncia de 2.000km. Quantos km percorrer em 3
dias, viajando a uma velocidade de 75km por hora?
    1. Identifique as razes contidas neste problema e encontrar:
50:75, 6:3 e 2.000:x;
    2. Com estas razes, estabelea a seguinte proporo:
50:75::6:3::2.000:x;
    Neste problema, h trs grandezas diretamente proporcionais:
velocidade, dias e distncia; por isso, a regra de trs   composta e
direta;
    3. Transforme as razes de termos conhecidos em uma nica razo,
multiplicando entre si antecedentes e conseqentes e encontrar a
seguinte proporo de duas razes: 300:225::2.000:x;
    4. Escreva no sorob 300 na 7 classe, 225 na 6 e 2.000 na 5 e 4,
deixando a 3 classe vaga, para representar o x;
    5. Multiplique no lado direito do sorob os meios 225 e 2.000 e
encontrar o produto 450.000;
    6. Divida o produto 450.000 pelo extremo conhecido 300 e encontrar
o extremo desconhecido 1.500; escreva 1.500 na 3 e 2 classes, para
substituir o x.
    Portanto, resposta do problema: x=1.500km.

    5 Exemplo. 120 operrios, trabalhando 8 horas por dia, construram
uma estrada em 90 dias. Em quantos dias 240 operrios construiriam a
mesma estrada, trabalhando 6 horas por dia?
    1. Identifique as razes contidas neste problema e encontrar: 90:x,
8:6 e 120:240;
    Esta regra de trs  composta, porque tem 3 grandezas proporcionais:
operrios, horas e dias;  inversa, porque aumentando o nmero de
operrios, diminuir o nmero de dias e diminuindo o nmero de horas,
aumentar o nmero de dias;
    2. Com estas razes, estabelea a seguinte proporo:
90:x::8:6::120:240;
    3. Transforme as razes de termos conhecidos em uma nica razo,
multiplicando os antecedentes e os conseqentes, e chegar  seguinte
proporo: 90:x::960:1.440;
    4. Inverta os termos da razo da incgnita e encontrar:
x:90::960:1.440;
    5. Escreva no sorob: 90 na 6 classe, 960 na 5 e 1.440 na 4 e 3,
deixando a 7 classe vaga, para representar o x;
    6. Multiplique no lado direito do sorob, os meios 90 e 960 e
encontrar o produto 86.400;
    7. Divida o produto 86.400 pelo extremo conhecido 1.440 e encontrar
o extremo desconhecido 60; escreva 60 na 7 classe, para substituir o x.
    Portanto, resposta do problema: x=60 dias.

                        PROVA DA REGRA DE TRS

    Para verificar a exatido dos clculos da regra de trs, considere a
proporo final, depois de resolvida, e proceda como na prova das
propores:
    1. Calcule o produto dos extremos.
    2. Calcule o produto dos meios.
    Se ambos os produtos forem iguais, estaro certos os clculos da
regra de trs.


                              CAPTULO 22
                              PORCENTAGEM

                             PRELIMINARES

    1. Porcentagem  uma quantidade calculada  razo de 100 para
determinada taxa.
    Por conseguinte, podemos realizar os clculos da porcentagem atravs
de uma proporo assim: 100:i::C:p (100 est para i assim como C est
para p), cujos termos significam:
    100 - antecedente da 1 razo, valor invarivel;
    i - conseqente da 1 razo, valor varivel, indica a taxa (o quanto
em cada cem);
    C - antecedente da 2 razo, valor varivel, indica o principal
(quantidade da qual se deseja calcular a porcentagem);
    p - conseqente da 2 razo, valor varivel, indica a porcentagem (o
correspondente  taxa, em proporo com o principal).
    2. Qualquer dos 3 elementos - taxa, principal, porcentagem -, pode
estar oculto pela incgnita.
    3. Quando a incgnita for i, escreveremos no lado esquerdo do sorob
os termos conhecidos da proporo, deixando a 6 classe vaga, para
representar o i; a seguir, efetuaremos os clculos da proporo, para
encontrar a taxa.
    4. Quando a incgnita for C, escreveremos no lado esquerdo do sorob
os termos conhecidos da proporo, deixando vaga a 5 classe, para
representar o C; a seguir, efetuaremos os clculos da proporo, para
encontrar o principal.
    5. Quando a incgnita for p, escreveremos no lado esquerdo do sorob
os termos conhecidos da proporo, deixando vaga a 4 classe, para
representar o p; a seguir, efetuaremos os clculos da proporo, para
encontrar a porcentagem.
    6. Para trabalhar com nmeros mais baixos nos clculos da
porcentagem, voc poder simplificar a razo de termos conhecidos, desde
que estes no sejam nmeros primos ou primos entre si.
    7. Para encontrar 1% de qualquer quantidade, basta dividir o nmero
por 100:
    7.1 Nmero inteiro - Retirar os dois algarismos da direita, se forem
00; em caso contrrio, separ-los com o sinal decimal: 1% de 800 = 8; 1%
de 305 = 3,05.
    7.2 Nmero decimal - Deslocar o sinal decimal duas ordens 
esquerda: 1% de 345,6 = 3,456.
    7.3 Frao ordinria - Acrescentar 00 ao denominador: 1% de 4/9 =
4/900.
    8. Para encontrar 10% de qualquer quantidade, basta dividir o nmero
por 10:
    8.1 Nmero inteiro - Retirar o ltimo algarismo da direita, se for
0; em caso contrrio, separ-lo pelo sinal decimal: 10% de 690 = 69; 10%
de 25 = 2,5.
    8.2 Nmero decimal - Deslocar o sinal decimal uma ordem  esquerda:
10% de 45,6 = 4,56.
    8.3 Frao ordinria - Acrescentar 0 ao denominador: 10% de 4/9 =
4/90.
    9. Para maior segurana na aprendizagem das tcnicas de clculo da
porcentagem e treinamento de sua agilidade no sorob, repita a execuo
dos exemplos aqui apresentados, elabore e execute outros exerccios
deste clculo.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Calcular a porcentagem: 100:5::80:p.
    1. Escreva 100, 5 e 80 respectivamente na 7, 6 e 5 classes do
sorob, deixando a 4 classe vaga, para representar o p;
    2. Multiplique os meios 5 e 80 no lado direito do sorob, e
encontrar o produto 400;
    3. Divida o produto 400 pelo extremo conhecido 100 e encontrar o
quociente 4, que  a porcentagem; escreva 4 na 4 classe, para
substituir o p.
    Portanto, p = 4.

    2 Exemplo. Calcular o principal: 100:16::C:64.
    1. Escreva 100, 16 e 64, respectivamente na 7, 6 e 4 classes,
deixando a 5 classe vaga para representar o C;
    2. Multiplique os extremos 100 e 64 no lado direito do sorob, e
encontrar o produto 6.400;
    3. Divida o produto 6.400 pelo meio conhecido 16 e encontrar o
quociente 400, que  o principal; escreva 400 na 5 classe, para
substituir o C.
    Portanto, C = 400.

    3 Exemplo. Calcular a taxa: 100:i::250:20.
    1. Escreva 100, 250 e 20 respectivamente na 7, 5 e 4 classes,
deixando a 6 classe vaga para representar o i;
    2. Multiplique os extremos 100 e 20 no lado direito do sorob, e
encontrar o produto 2.000;
    3. Divida o produto 2.000 pelo meio conhecido 250 e encontrar o
quociente 8, que  a taxa; escreva 8 na 6 classe, para substituir o i.
    Portanto, i = 8.
    Se voc desejar trabalhar com nmeros mais baixos, simplifique a
razo de termos conhecidos, obtendo, neste exemplo, a seguinte proporo
equivalente: 100:i::25:2;
    Realizando os clculos desta proporo, obter o mesmo resultado:
i=8.

    4 Exemplo. Calcular 1% de 519, sem recorrer ao processo das
propores.
    1. Escreva 519 no lado esquerdo do sorob;
    2. Separe com o sinal decimal os dois algarismos da direita,
escrevendo 5,19 em relao ao ponto 1.
    Portanto, 1% de 519 = 5,19.

    5 Exemplo. Calcular 10% de 42,5, sem recorrer ao processo das
propores.
    1. Escreva 42,5 em relao ao ponto 6;
    2. Desloque o sinal decimal uma ordem  esquerda, escrevendo 4,25 em
relao ao ponto 1.
    Portanto, 10% de 42,5 = 4,25.

    6 Exemplo. Calcular 10% de 2/5, sem recorrer ao processo das
propores.
    1. Escreva 2/5 em relao ao ponto 6;
    2. Acrescente 0 ao denominador, escrevendo 2/50 em relao ao ponto
1.
    3. Simplifique 2/50 e encontrar 1/25.
    Portanto, 10% de 2/5 = 1/25.

                       PROVA REAL DA PORCENTAGEM

    Terminados os clculos da porcentagem, de qualquer de suas
variveis, para ter a certeza de sua exatido, calcule:
    1. O produto dos extremos.
    2. O produto dos meios.
    Se ambos os produtos forem iguais, estaro certos os clculos da
porcentagem.


                              CAPTULO 23
                                 JUROS

                             PRELIMINARES

    1. Juros so os rendimentos de um capital em proporo percentual,
relativamente ao tempo, durante certo perodo.
    2. Nos clculos de juros, por se tratar de percentual, o nmero 100
 invarivel e constante.
    3. As quantias e quantidades variveis so as seguintes:
    j - juros - os rendimentos do capital
    c - capital - valor que vai render os juros
    i - taxa - o quanto de rendimento em cada 100
    t - tempo - perodo de vigncia dos juros
    M - montante - capital adicionado aos juros
    4. Nos clculos de juros, h sempre uma incgnita.
    5. Quando a incgnita  j, calculamos os juros atravs da expresso:
j=cit/100.
    6. Quando a incgnita  c, calculamos o capital atravs da
expresso: c=100j/it.
    7. Quando a incgnita  i, calculamos a taxa atravs da expresso:
i=100j/ct.
    8. Quando a incgnita  t, calculamos o tempo atravs da expresso:
t=100j/ci.
    9. Quando a incgnita  M, calculamos o montante atravs da
expresso: M=c+cit/100.
    No clculo do montante, procedemos assim:
    9.1 Determinamos o valor do capital c;
    9.2 Determinamos o valor dos juros j;
    9.3 Adicionamos os dois valores.
    O total encontrado ser o montante.
    10.  bom relembrar que, para multiplicar um nmero inteiro por 100,
basta acrescentar 00 a esse numero. Se for nmero decimal, basta
deslocar o sinal decimal duas ordens  direita. s vezes, este
deslocamento transforma decimal em nmero inteiro.
    11. Para dividir um nmero inteiro por 100, basta retirar os dois
algarismos da direita, se forem 00; em caso contrrio, separ-los com o
sinal decimal. Se o nmero for decimal, deslocaremos o sinal decimal
duas ordens  esquerda.
    12. Para maior segurana na sua aprendizagem dos clculos de juros
no sorob, repita a execuo dos exemplos aqui apresentados, elabore e
execute outros exerccios destes clculos.

                          PRTICA DO CLCULO

    1 Exemplo. Calcular os juros de R$2.346,00, emprestados por um
perodo de2 anos,  taxa de 5% ao ms.
    1. Identifique os termos conhecidos e encontrar:
    c=2.346
    i=5
    t=24 messes, porque, a taxa  mensal e o perodo de investimento  2
anos = 24 meses;
    2. j=2.346x5x24/100;
    3. Escreva 2.346 e 5 no lado esquerdo do sorob como multiplicandos
e 24 no lado direito, como multiplicador, com 7 ordens vagas, porque so
5 os algarismos dos multiplicandos e 2 os multiplicandos (5+2=7 ordens
vagas);
    4. Multiplique 2.346 por 24 e encontrar 56.304 com duas ordens
vagas;
    5. Multiplique 5 por 56.304 e encontrar 281.520;
    6. Divida o produto 281.520 por 100 e encontrar 2.815,20, que  o
valor de j.
    Portanto, j=R$2.815,20 (dois mil oitocentos e quinze Reais e vinte
Centavos).

    2 Exemplo. Calcular o capital que, durante 1 ano e 6 meses, rendeu
R$72,00,  taxa de 2% ao ms.
    1. Identifique os termos conhecidos e encontrar:
    j=72;
    100j=7.200;
    i=2;
    t=18 meses;
    Portanto,
    c=7.200/(2*18)
    2. Multiplique o 2 pelo 18 e encontrar 36 na 1 classe do sorob;
    3. Transfira o produto 36 para a 7 classe e escreva no lado direito
do sorob o valor de 100j, isto , 7.200;
    4. Divida 7.200 por 36 e encontrar o quociente 200, que  o valor
do capital.
    Portanto, c=R$200,00 (duzentos Reais).

    3 Exemplo. Calcular a taxa anual de um emprstimo de R$2.000,00,
que rendeu R$300,00 de juros, no perodo de 2 anos.
    1. Identifique os termos conhecidos e encontrar:
    j=300
    100j=30.000
    c=2.000
    t=2
    2. Multiplique 2.000 por 2 e encontrar 4.000 no lado direito do
sorob;
    3. Transfira o produto 4.000 para o lado esquerdo e escreva no lado
direito do sorob o valor de 100j, isto , 30.000;
    4. Divida 30.000 por 4.000 e encontrar o quociente 7,5, que  a
taxa.
    Portanto, i=7,5%.

    4 Exemplo. Calcular o tempo em que o capital R$3.000,00 rendeu de
juros R$50,00,  taxa de 2% ao ms.
    1. Identifique os termos conhecidos e encontrar:
    j=50
    100j=5.000
    c=3.000
    i=2
    2. Multiplique 3.000 por 2 e encontrar o produto 6.000 no lado
direito do sorob;
    3. Transfira o produto 6.000 para o lado esquerdo e escreva no lado
direito do sorob o valor de 100j, isto , 5.000;
    4. Temos agora, no sorob, um caso interessante de diviso,
dividendo < que divisor; neste caso, duas alternativas de soluo se
apresentam: acrescentaremos 0 ao dividendo para possibilitar a diviso e
encontraremos o quociente em nmero decimal ou, ento, formaremos com os
termos da diviso uma frao ordinria, a qual ser o quociente
procurado;
    Optando pela segunda alternativa, teremos: quociente = 5.000/6.000,
que  o tempo procurado;
    5. Simplifique esta frao e encontrar 5/6;
    Portanto, t=5/6 meses;
    6. Calcule 5/6 do ms e encontrar 25 dias.
    Portanto, soluo final: t=25 dias.

    5 Exemplo. Calcular em que tempo R$2.000,00 renderam R$ 50,00 de
juros,  taxa de 1% ao ms.
    1. Identifique os termos conhecidos e encontrar:
    j=50
    100j=5.000
    c=2.000
    i=1
    2. Multiplique 2.000 por 1 e encontrar 2.000 no lado direito do
sorob;
    3. Transfira o produto 2.000 para o lado esquerdo e escreva no lado
direito do sorob o valor de 100j, isto , 5.000;
    4. Divida 5.000 por 2.000 e encontrar o quociente 2,5, que  o
tempo procurado.
    Portanto, t=2,5 meses ou 2 meses e 15 dias.

    6 Exemplo. Calcular o montante. Um comerciante comprou certa
mercadoria por R$5.000,00 e, depois de 3 meses, a vendeu com um lucro de
5% ao ms.
    Qual o montante?
    1. Identifique o valor do capital e encontrar c=5.000;
    2. Seguindo a dinmica dos exemplos anteriores, calcule o valor dos
juros e encontrar j=750;
    3. Adicione os dois valores e encontrar 5.750.
    Portanto, M=R$5.750,00 (cinco mil e setecentos e cinqenta Reais).

    7 Exemplo. Calcular o montante. Certo capital, investido durante 4
anos,  taxa de 5% ao ano, rendeu R$1.000,00 (um mil Reais).
    Qual o montante?
    1. Seguindo a dinmica dos exemplos anteriores, calcule o capital e
encontrar c=5.000;
    2. Registre o valor dos juros: j=1.000;
    3. Adicione os dois valores e encontrar o total 6.000.
    Portanto, M=R$6.000,00 (seis mil Reais).


                              CAPTULO 24
                     IMPORTNCIA DO SISTEMA SOROB
                      NA ESTIMULAO PSICOMOTORA

    Visando promover o maior aproveitamento possvel do Sistema,
lembramos neste captulo as vantagens da Prtica Sorob, tambm como
valioso instrumento para a estimulao psicomotora, tanto das pessoas
no deficientes, quanto das pessoas deficientes em qualquer idade,
especialmente na idade do desenvolvimento orgnico.
    Atravs da estimulao, o sorob pode contribuir para o crescimento
humano, do ponto de vista da atuao psicomotora, do lazer, terapia e
cultura.
    Consideramos de urgente necessidade, que nossas escolas, em geral,
adotem o Sistema de Clculo Sorob, j na educao bsica.
    O sorob como instrumento de estimulao psicomotora, oferece duas
ordens de atividades:
    1) Atividades extraclculos;
    2) Atividades do clculo.
    As primeiras, aplicveis aos iniciantes do sorob, se constituem de
exerccios ldico-pedaggicos para familiarizao com o aparelho, no
incluindo aprendizagem das tcnicas de clculo, em que crianas e
adultos, deficientes e no deficientes, podem conhecer o aparelho,
brincar com ele, manuseando suas contas, contando os pontos da rgua,
contando os algarismos, contando as classes, aprendendo a ler e escrever
nmeros, aprendendo a escrever datas, nmeros de telefone, etc.
    Nestas atividades iniciais, j devemos estimular a ao das duas
mos: a direita, atuando mais da borda direita ao meio do sorob e
vice-versa; a esquerda, atuando mais da borda esquerda ao meio do sorob
e vice-versa.
    Os exerccios de contagem das classes e dos pontos podem ser:
    a) ordem crescente - mo direita;
    b) ordem decrescente - mo esquerda;
    c) ordem crescente - a mo direita, at o meio do sorob e a
esquerda, do meio at a borda esquerda;
    d) ordem decrescente - a mo esquerda, da borda esquerda at o meio
e a direita, do meio at a borda direita.
    Os exerccios de contagem dos eixos e das contas podem ser feitos,
inicialmente com uma das mos e, depois, com as duas: a direita atuando
no lado direito e a esquerda atuando no lado esquerdo do sorob.
    As atividades do clculo, aplicveis no segundo estgio de
desenvolvimento dos aprendizes, incluem a iniciao e prosseguimento na
aprendizagem das tcnicas de clculo, comeando por exerccios simples,
para continuar numa gradao ascendente, conforme o desenvolvimento e a
capacidade de cada indivduo.
    Devidamente precedido das atividades ldico-pedaggicas, o clculo
sorob leva a pessoa a trabalhar com as duas mos,ao mesmo tempo que vai
falando as operaes que realiza, enquanto vivencia mentalmente todo o
processo.
    Esta atuao psicomotora-manubilateral favorece o desenvolvimento da
pessoa, estimulando a coordenao motora, o raciocnio, a memria e a
prontido mental para a ao.
    Pelo fato de estimular as funes intelectuais, acredita-se que a
Prtica Sorob pode minimizar os efeitos da esclerose. Por que no
utiliz-la tambm com esta finalidade teraputica?
    Tudo isto justifica que O Sistema Sorob seja utilizado tambm como
instrumento de estimulao psicomotora.
    Os japoneses, bons conhecedores do valor do sorob para a
estimulao, antevendo a necessidade de maior desenvolvimento cerebral e
maior ritmo mental do homem no prximo milnio, por exigncia de
possveis tecnologias cada vez mais avanadas, j comeam ensin-lo s
crianas a partir dos trs anos e meio de idade. Esta informao foi
prestada por uma professora japonesa, em entrevista na televiso
brasileira.
    Como ficou esclarecido acima, as crianas podem ser estimuladas a
utilizar o sorob em atividades ldico-pedaggicas, mesmo antes de
iniciarem os estudos de aritmtica.
    Saibamos criar situaes em que o sorob seja brinquedo e lazer.
    Podemos brincar de sorob com as crianas, assim:
    - Encostando na rgua as continhas de baixo
    - Encostando na rgua as continhas de cima
    - Afastando da rgua as continhas de baixo
    - Afastando da rgua as continhas de cima
    - Contando os eixos
    - Contando as continhas dos eixos
    - Contando os pontos da rgua (ordem crescente e decrescente)
    - Contando as classes (ordem crescente e decrescente)
    Podemos estimular a memorizao das crianas, com estas e outras
perguntas:
    - Quantos pontos tem a rgua?
    - Quantas continhas tem cada eixo?
    - Quantos eixos tem o sorob?
    - Que quer dizer a palavra sorob?
    - Que quer dizer a palavra baco?
    - Quem adaptou o sorob para uso dos cegos no Brasil?
    No sorob, podemos estabelecer competio entre indivduos e grupos:
    - Realizando leitura e escrita coletiva de nmeros, isto , passando
de um aluno a outro, por exemplo, datas importantes do aluno, da
famlia, da escola, da Ptria;
    - Um aluno escrevendo um nmero e outro escrevendo outro nmero;
    - Um aluno escrevendo para outro ler, etc.
    Todas estas tarefas do sorob e exerccios mentais a ele referentes,
podem ser aplicados tambm a adultos e idosos iniciantes, segundo as
necessidades, visando sempre lazer, terapia, cultura.
    Embora nos referindo, na maior parte deste livro , a pessoas sem
deficincia mental, reconhecemos a importncia das atividades
ldico-pedaggicas do sorob, tambm para os portadores dessa
deficincia.  interessante que os professores e demais especialistas da
rea estejam atentos para isto.
    Estas atividades, independentes da aprendizagem das tcnicas de
clculo propriamente ditas, so teis  iniciao das pessoas portadoras
de cegueira, de viso subnormal, de deficincia auditiva, de deficincia
mental, das pessoas vtimas de AVC menos severo e de pessoas no
deficientes.
    Toda esta prtica recomendvel ao atendimento da criana e do
adulto, deve ser adotada de acordo com a capacidade e o desenvolvimento
de cada indivduo.

    Professor:
    Certamente voc j promove atividades voltadas para o
desenvolvimento psicomotor de seus alunos.
    Sugerimos que voc inclua nessas atividades, o Sistema Sorob tambm
como instrumento de estimulao psicomotora.
    A criatividade dos mestres e demais especialistas envolvidos na
educao, ser capaz de ampliar esta pgina do Sistema Sorob, que
continua pouco explorada entre ns.
    J  tempo de explorarmos inteligentemente toda esta riqueza do
Sistema Sorob, presente no campo da estimulao.
    Est colocada aqui, portanto, a proposta de descortinamento deste
horizonte, o qual, muitas vezes, tem passado despercebido.


                              CAPTULO 25
                    METODOLOGIA DO ENSINO DE SOROB

    Para alcanar o xito desejado no ensino de sorob,  necessrio
adotar um procedimento metodolgico.
    Antes de iniciar o ensino,  prudente uma sondagem do potencial
perceptivo e cognitivo do aluno.
    A pessoa que ainda no tiver desenvolvida a sua capacidade de
localizao, com noo clara de direita, esquerda, acima, abaixo, etc.,
necessita exercitar-se neste aspecto, para depois iniciar o estudo das
tcnicas de clculo.

    Um bom esquema de trabalho no ensino do sorob, parece-nos
resumir-se nos seguintes pontos:

    1. Avaliao da capacidade de localizao, da percepo ttil, da
visualizao, da audio e do grau de desenvolvimento pessoal do aluno,
e subseqente orientao e treinamento no que for necessrio.
    Esta avaliao ser realizada pelo professor, atravs da observao
direta do aluno.
    2. Iniciar o ensino, pelo conhecimento do aparelho.
    Conhecer o sorob, significa tomar conhecimento de sua forma e de
seus componentes (rgua, pontos da rgua, contas, eixos, classes,
borracha), e saber algo de sua histria, sendo capaz de responder a
estas perguntas: que  baco? que quer dizer sorob? quem adaptou o
sorob para uso dos cegos no Brasil? que diferena h entre o sorob e a
calculadora eletrnica?
    3. Exercitar os alunos nas atividades ldico-pedaggicas,
mencionadas no captulo 24.
    No esquecer que estas atividades, por si, j constituem os
primeiros exerccios de estimulao psicomotora do Sistema Sorob.
    4. Ensinar a leitura e a escrita de nmeros com as duas mos, isto
, a mo esquerda trabalhando da borda esquerda at o meio do sorob e a
direita trabalhando do meio at a borda direita.
    Consulte no captulo 3, os exerccios para treinamento das duas
mos.
    A escrita e a leitura de nmeros com as duas mos neste aparelho,
so condies bsicas para uma prtica satisfatria do sistema,
consoante s suas peculiaridades e tcnicas especficas, tendo as
seguintes vantagens:
    4.1 Favorece a coordenao motora.
    4.2 Facilita a sincronizao rtmicca entre a operao mental e a
atuao manual.
    4.3 Facilita a prtica das operaes diretamente do papel para o
sorob, dando grande rapidez aos trabalhos de clculo.
    5. Iniciar o ensino das tcnicas de clculo, comeando por
exerccios os mais simples possveis, seguindo depois uma gradao
ascendente, para exerccios mais complexos:
    5.1 Exerccios de adio, com todos os termos no sorob.
    5.2 Exerccios de adio ditada, isto , somente o total no sorob.
    5.3 Exerccios de adio direta, isto , as parcelas escritas em
Braille ou em tinta e no sorob somente o total.
    5.4 Exerccios de subtrao, com todos os termos no sorob.
    5.5 Exerccios de subtrao ditada.
    5.6 Exerccios de subtrao direta.
    5.7 Prosseguir, introduzindo as demais operaes.
    6. Ensinar as tcnicas do sorob, relacionando os exerccios com
fatos da vida real.
    7. Repetir os exerccios, para melhor memorizao das tcnicas e
desenvolvimento da agilidade.
    Em todo este procedimento, devemos estar atentos a possveis casos
de aprendizagem lenta ou de maior celeridade.
    Lentos e cleres, tanto quanto as pessoas de ritmo comum, devem ser
estimulados a uma rapidez maior em sua atuao no sorob, uma vez que
este aparelho, por natureza, inspira rapidez, e o progresso est sempre
a exigir maior e melhor produo, em menos tempo e menor custo.
    A rapidez no sorob  necessria e empolgante, mas deve ser
estimulada em atitude de ateno e pacincia para com as diferenas
individuais.
    Para ministrar cursos de sorob a turmas de professores, iniciantes
ou que necessitem de atualizao ou reciclagem na matria, elaboramos
este Esquema:

                    CURSO DE SOROB - 60 HORAS-AULA

                         CONTEDO PROGRAMTICO

1 Estgio - 20 horas-aula
- Exrdio: O Sistema Sorob - Clculo e Estimulao Psicomotora
- Conhecimento do Sorob
- Escrita de Nmeros no Sorob
- As Quatro Operaes Fundamentais com Nmeros Inteiros e Decimais

2 Estgio - 20 horas-aula
- Fatorao
- Mximo Divisor Comum
- Mnimo Mltiplo Comum
- Numerao Fracionria
- As Quatro Operaes com Fraes Ordinrias

3 Estgio - 20 horas-aula
- Potenciao
- Radiciao
-Razes e Propores
- Regra de Trs
- Porcentagem
- Juros

                             Observaes:
    1. O 2 Estgio supe o 1; o 3 Estgio supe o 1 e o 2.
    2. Conforme a necessidade da turma alvo, podemos ministrar o curso
completo, abrangendo os trs Estgios, ou um curso menor, abrangendo um
ou dois de seus Estgios.

                          Verso Dosvox-Word
                   Por Gabriel do Nascimento Soares


                        BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

                                SOROB
                    APARELHO DE CLCULO PARA CEGOS
                            1 e 2 EDIES
                        JOAQUIM LIMA DE MORAES
          FUNDAO PARA O LIVRO DO CEGO NO BRASIL - SO PAULO

                TCNICA DE CLCULO E DIDTICA DO SOROB
                         OLEMAR SILVA DA COSTA
                        JONIR BECHARA CERQUEIRA
             INSTITUTO BENJAMIN CONSTANT - RIO DE JANEIRO

                         MATEMTICA - 1 GRAU
                          BENEDITO CASTRUCCI
                           JOS RUI GIOVANNI
                          RONALDO G. PERETTI
                           EDITORA FTD S/A.

              CINCIAS E EDUCAO AMBIENTAL - 15 EDIO
                              DANIEL CRUZ
                    EDITORA TICA S.A. - SO PAULO

                      SEIS ESTUDOS DE PSICOLOGIA
                              JEAN PIAGET
                       FORENSE UNIVERSITRIA - RIO DE JANEIRO
